2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 "Развернуть" параболу
Сообщение21.04.2017, 17:14 


07/03/11
657
Подскажите, пожалуйста, как можно гладко отобразить параболу $\{(x, ax^2+bx)\mid x\in [-C, C]\}$ ($a, b, C$ -- известны) в отрезок $\{(x, 0)\mid x\in [\varphi (-C), \varphi (C)]\}$ так, чтоб сохранить длину?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Развернуть" параболу
Сообщение21.04.2017, 18:36 


08/05/08
433
Вам это что ли нужно?
$\varphi (x)=\int \sqrt{1+(2ax+b)^2}dx$
интеграл должен быть берущимся заменой примерно похожей на $\sh t = 2ax+b$

 Профиль  
                  
 
 Re: "Развернуть" параболу
Сообщение23.04.2017, 21:19 


18/04/17
3
ET в сообщении #1211362 писал(а):
Вам это что ли нужно?
$\varphi (x)=\int \sqrt{1+(2ax+b)^2}dx$
интеграл должен быть берущимся заменой примерно похожей на $\sh t = 2ax+b$

Если точнее, то $\varphi (x)=\int\limits_0^x \sqrt{1+(2ax'+b)^2}dx'$, все-таки функцию строим. :-)
vlad_light, неявно задача на подсчет длины кусочка параболы между точками $A=(-C, aC^2+bC)$ и $B=(C, aC^2+bC)$. Для этого строим криволинейный интеграл $\int\limits_A^B dl = \int\limits_{-C}^C \sqrt{1+(y'(x))^2}dx = \int\limits_{-C}^C \sqrt{1+(2ax+b)^2}dx$, он даст длину соответствующего кусочка.
Соответственно, $\varphi (x)=\int\limits_0^x \sqrt{1+(2ax'+b)^2}dx'$ будет искомым отображением на отрезок $x\in [\varphi (-C), \varphi (C)]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Развернуть" параболу
Сообщение24.04.2017, 04:55 


08/05/08
433

(Оффтоп)

wintwir
Ну, да, просто во-первых, нижний предел интегрирования может быть какой угодно, какой автору понравится (он же там вообще $\varphi (-C)$ писал), во вторых, я подзабыл, как в латехе пределы интегрирования писать, в третьих сформулировал ТС задачу несколько странновато, ну а самое главное, я долго тупил, смотря на другие темы ТС, в которых он про функан спрашивал, что к 3му курсу относится, а если мы правильно поняли, что он хочет, то эта задачка к 1му курсу относится (а можно и на уровне школьника догадаться, если не задаваться тем, как интеграл брать), и чего тут ему можно спрашивать - непонятно

 Профиль  
                  
 
 Re: "Развернуть" параболу
Сообщение24.04.2017, 10:50 


07/03/11
657
wintwir спасибо за объяснения :) Мне первого ответа было достаточно, просто забыл написать "спасибо" :-( На самом деле задача у меня чуть сложнее -- нужно развернуть не параболу, а целую полоску, но это уже не проблема.
ET Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group