2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Наибольший собсдел в 7 раз больше наименьшего
Сообщение19.04.2017, 13:24 
Аватара пользователя


01/12/11
5385
Делитель натурального числа называется собственным, если он не равен этому числу и
единице. Найдите все натуральные числа, у которых самый большой собственный делитель в
7 раз больше самого маленького собственного делителя.

(Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по математике
Ханты-Мансийский автономный округ – Югра
2014-2015 учебный год
10 класс )


У меня в ответе получилось 28, 63, 175 и 343.

А вот и правильный ответ с решением (орфография, пунктуация и прочая наперекосо... авторов сохранены):
Цитата:
Ответ: все натуральные числа вида $7q^2$, где $q$ – простое число.
Решение. Наименьший собственный делитель любого натурального числа – простое число,
иначе оно не наименьшее. Если $a$ – наибольший, а $q$ – наименьший собственный делитель
числа $n$, то $n=a\cdot q$. По условию $a=7q$. Следовательно $n=7q^2$

.
Критерии: Верный ответ – 7 баллов, не указано, что q простое число – 3 балла.


Внимание, вопрос! А сколько баллов вы бы поставили авторам этого насквозь восхитительного творения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольший собдел в 7 раз больше наименьшего
Сообщение19.04.2017, 13:33 


26/05/14
375
Вы хотите сказать что в решении забыто, что минимальный собственный делитель не может быть больше семи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольший собдел в 7 раз больше наименьшего
Сообщение19.04.2017, 13:37 


08/05/08
397
Глупость сказал

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольший собдел в 7 раз больше наименьшего
Сообщение19.04.2017, 13:39 
Аватара пользователя


01/12/11
5385
slavav в сообщении #1210736 писал(а):
Вы хотите сказать что в решении забыто, что минимальный собственный делитель не может быть больше семи?

Как бы да...

(Оффтоп)

Почти как в общеизвестном анекдоте: помочился (пардон!), стряхнул, только вот забыл достать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: svv


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group