2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение15.04.2017, 21:46 


10/02/17
5
Дано: $\binom{t+l-1}{l-1}\geqslant n$. Помогите, пожалуйста, выразить отсюда $t$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение15.04.2017, 21:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12806
Москва
Вряд ли это возможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение16.04.2017, 07:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5245
Москва
При достаточно больших t и l можно попробовать формулу Стирлинга. Но даже найдя так t - надо иметь в виду, что она приближённая, и либо довольствоваться "приближённым неравенством", либо проверить окрестность найденного значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение16.04.2017, 10:01 


25/08/11
1053
Что-то можно попробовать, но именно что-то. Например, при $l=2,\ t=n-1$ равенство. Дальше можно попробовать использовать монотонность по $t$ при этом значении l, что-то доказать отталкиваясь от этих значений в некоторой их окрестности. А в общем случае, конечно, и равенства не решить, тем более-неравенства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение16.04.2017, 11:58 
Заслуженный участник


11/05/08
31000
Евгений Машеров в сообщении #1209784 писал(а):
При достаточно больших t и l можно попробовать формулу Стирлинга.

Муавра-Лапласа. Вряд ли такая задачка может быть полезна где-нибудь вне теории вероятностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение16.04.2017, 12:49 
Заслуженный участник


03/01/09
1134
москва
Неравенство можно переписать в виде: $P=(t+l-1)\dots (t+1)\geq n(l-1)!$. Пусть $(t+1)^{l-1}\geq n(l-1)!$, или $t\geq \sqrt [l-1]{n(l-1)!}-1=s_1$. Для этих $t$ и $P> n(l-1)!$
Если же $(t+l-1)^{l-1}< n(l-1)!$ или $t<\sqrt [l-1]{n(l-1)!}-(l-1)=s_2$, то и $P<n(l-1)!.$
Таким образом $P\geq n(l-1)!$ для $t\geq t_0$,где $s_1\geq t_0\geq s_2$ Точное значение $t_0$ можно найти , видимо, только перебором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение16.04.2017, 14:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5245
Москва
ewert в сообщении #1209807 писал(а):
Муавра-Лапласа. Вряд ли такая задачка может быть полезна где-нибудь вне теории вероятностей.


Ну, Муавр тоже через Стирлинга выводил. А где может? Комбинаторика, теория информации...
Хотя, конечно, было бы интересно узнать - для чего? Тогда можно и что-то более конкретное советовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение16.04.2017, 19:37 


10/02/17
5
Евгений Машеров в сообщении #1209862 писал(а):
ewert в сообщении #1209807 писал(а):
Хотя, конечно, было бы интересно узнать - для чего? Тогда можно и что-то более конкретное советовать.


Задача звучит так. Необходимо найти число $t$, такое что число его композиций длины $l$ (с разрешенными нулевыми частями) не меньше, чем $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение17.04.2017, 00:48 
Заслуженный участник


03/01/09
1134
москва
Если не ошибаюсь, решение неравенства: $t>\left (n(l-1)!\right )^{\frac 1{l-1}}-\dfrac l2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение17.04.2017, 08:53 


25/08/11
1053
Фактически это решение полиноминального неравенства $P(t)\geq a$, сразу не верится...

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение17.04.2017, 21:27 
Заслуженный участник


03/01/09
1134
москва
sergei1961 в сообщении #1210110 писал(а):
Фактически это решение полиноминального неравенства $P(t)\geq a$, сразу не верится...


sergei1961
Да, нашел ошибку. Получилось, лишь $t\geq t_0$, где $t_0\in [(n(l-1)!)^{\frac 1{l-1}}-\frac l2, (n(l-1)!)^{\frac 1{l-1}}-1]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение18.04.2017, 05:21 


21/05/16
233
Аделаида
Это же тоже самое что и в предыдущем посте!

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с неизвестной в биномиальном коэффициенте
Сообщение18.04.2017, 11:31 
Заслуженный участник


03/01/09
1134
москва
kotenok gav в сообщении #1210346 писал(а):
Это же тоже самое что и в предыдущем посте!

Нет, в предыдущем посте $t_0=\lceil (n(l-1)!)^{\frac 1{l-1}}\rceil $, а здесь $t_0$ это некоторое целое число из промежутка $[(n(l-1)!)^{\frac 1{l-1}}-\frac l2, (n(l-1)!)^{\frac 1{l-1}}-1]$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Someone, svv, YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group