2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
 Re: Существует ли решение?
Сообщение17.04.2017, 18:12 


21/11/12
388
TR63 в сообщении #1210140 писал(а):
$6+7+9=2\cdot11$

В этом примере не выполняется $(b+c)\mid a^2$. Если бы выполнялось, то либо $q$ оказывалось бы составным, либо так: $p=a=b+c\ (=q)$ за исключением примера с тремя двойками, который забракован. Из последнего следует $\gcd (a,b,c)=1$, что противоречит Вашим посылкам. Это не контрпример, а доказательство.
TR63 в сообщении #1210140 писал(а):
тогда можно подумать над Вашим обобщением

Не пробовал, но мне кажется доказать это будет непросто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли решение?
Сообщение17.04.2017, 21:12 


03/03/12
938
Andrey A в сообщении #1210225 писал(а):
не выполняется $(b+c)\mid a^2$. Если бы выполнялось, то либо $q$ оказывалось бы составным

Т.е. правильно я Вас поняла, если выполняется условие $\frac{a^2}{b+c}=\alpha_a$, то $q=\frac{a+b+c}{2}$ будет составным (откуда это следует; это надо доказать; мне этот факт неочевиден; поясните, пожалуйста).
Andrey A в сообщении #1210225 писал(а):
либо: $p=a=b+c\ (=q)$

Здесь понятно.
Наверное, так $q=\frac{a(\alpha_a+a)}{2\alpha_a}$ (а, у меня получилась целая простыня выкладок).
Andrey A, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли решение?
Сообщение17.04.2017, 21:50 


21/11/12
388
Если некоторое простое $p$ делит $(b+c)$ и $(b+c)\mid a^2$, то $p\mid a^2$ и $p\mid a$. Запишем это так: $$b+c=pk_1$$$$a=pk_2$$ Все переменные кроме $c$ нечетные. Тогда $q=\dfrac{a+b+c}{2}=p\cdot \dfrac{k_1+k_2}{2}.$ Если хотя бы одно из $k_1,k_2>1$, то $q$ составное. В противном случае $q=p=a=b+c$, откуда $\gcd (a,b,c)=1.$

Ну, Вы догадались, вот и хорошо. А со степенями... не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли решение?
Сообщение17.04.2017, 21:58 


03/03/12
938
Andrey A, всё понятно. Спасибо.
У меня ещё есть одна мысль. Но её надо обдумать детальнее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 94 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: svv


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group