НОД в евклидовом кольце

[student1138]

Здравствуйте.
$K$ - евклидово кольцо. Есть следующее утверждение: $a, b$ - взаимно простые $\Leftrightarrow \exists u,v \in K\colon au+bv=1$
Доказать его в прямом направлении просто - через алгоритм Евклида сразу приходим к тому что найдутся такие $u, v$. А вот в обратном направлении как доказать?

[Lia]

А как пробовали?

[student1138]

Lia в сообщении #1209964 писал(а):

А как пробовали?

Идей нет

[Lia]

Это странно, потому что Вы такие задачи сюда носите пачками.
Думаем, значит.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.