|
Уважаемые форумчане!
Не удивляйтесь столь странному названию темы. Можно было бы разбить на две темы, но они настолько переплетаются, что лучше их рассматривать совместно.
Предлагаю обсуждение вести в качестве диалога, где каждый будет задавать вопросы и предлагать свои варианты рассмотрения.
В математике на сегодняшний день существует три античных неразрешимых задачи: это задача о трисекции угла, удвоении куба, и задача о квадратуре круга. Наверное, таких задач очень много, но распространение получили только эти три задачи.
Для обсуждения предлагается еще одна задача, которая, как мне кажется, тоже неразрешима.
Она звучит так: чему равен шаг эвольвенты окружности?
Не определение шага, который измеряется отрезком, заключенным между двумя соседними витками эвольвенты, касательной к основной окружности. Необходимо какое-то материальное выражение величины. В задаче рассматривается окружность, как основа, поэтому, желательно "привязать" величину шага эвольвенты к радиусу окружности.
Не спешите с ответом.
На первый взгляд можно предположить, что эта задача является разновидностью задачи о квадратуре круга. Уверяю, что это абсолютно разные задачи. Предлагаемая задача на порядок сложнее квадратуры круга.
Классический ответ, что шаг эвольвенты окружности равен длине окружности - неверен. Обоснование такого утверждения имеется, причем геометрические, при помощи циркуля и линейки.
При ответе на предлагаемый вопрос, необходимо обратить внимание на такие моменты:
1. В определении эвольвенты есть термин " без скольжения/проскальзывания". Тогда в каких случаях возникает "скольжение/проскальзывание"? И что это такое? И какова его величина?
2. Во многих источниках (точно не знаю как у Эйлера) указывается, что кривая является эвольвентой, а не эвольвентой окружности. Ведь эвольвента есть у любой кривой.
3.Из каких соображений утверждается, что касательная к окружности перпендикулярна к касательной к эвольвенте? Геометрического доказательства нет ни в одном источнике. Она должна быть перпендикулярна. Но это не доказательство, а желаемое.
Вот поэтому и возникает вопрос о шаге эвольвенты окружности.
Отвечу на любые вопросы, касающиеся темы.
Это первая часть вопроса. Ко второй части, в которой поговорим об ошибке Эйлера, перейдем, когда достигнем взаимопонимания в первой части.
|
