Ковариация зависимых случайных величин

[rkai]

Пусть имеется n н.о.р.с.в., равномерно распределенных на отрезке $[0,1]$: ${\sigma_1(\omega),\sigma_2(\omega),\ldots,\sigma_n(\omega)}$. Необходимо для некоторого конкретного $i$ найти $cov(\sigma_i(\omega),\max{\{\sigma_1(\omega)k_1,\sigma_2(\omega)k_2,\ldots,\sigma_n(\omega)k_n\}})$, где $k_1,k_2,\ldots,k_n$ - обычные константы, большие или равные нулю.

Если по общей формуле, то $cov(...) = M[\sigma_i\max{\{\sigma_1k_1,\sigma_2k_2,\ldots,\sigma_nk_n\}}]-\frac{1}{2}M[\max{\{\sigma_1k_1,\sigma_2k_2,\ldots,\sigma_nk_n\}}]$. С матожиданием максимума из $\sigma_1k_1,\sigma_2k_2,\ldots,\sigma_nk_n$ проблем нет, но вот матожидание произведения зависимых случайных величин пока поставило в тупик -(

[DeBill]

rkai в сообщении #1207853 писал(а):

С матожиданием максимума из ... проблем нет

Да? А как Вы его искали? Нашли распределение его, да?
Ну, если с этой задачей Вы справились - то почему бы не справиться и с задачей "найти совместное распределение и-той и максимума"...

[rkai]

Да, нашел распределение, плотность, проинтегрировал по частям на упорядоченной перестановке. Все это для равномерных на $[0,1]$ независимых величин склеилось в замечательную формулу. А во второй задаче пугает зависимость -( Но делать нечего, буду справляться.