Неравенство Чебышёва

[Joe Black]

Требуется оценить $P(|X-\mu_X|<3\sqrt{\sigma_X^2})$ по неравенству Чебышёва. Будем считать, что случайная величина непрерывна и вероятность равенства равна нулю. Делаю следующие преобразования:

$$P(|X-\mu_X|<3\sigma_X)=1-P(|X-\mu_X|<3\sigma_X)$$

$$P(|X-\mu_X|>3\sigma_X)\leqslant \dfrac{\sigma_X^2}{9\sigma_X^2}$$

$$P(|X-\mu_X|>3\sigma_X)\leqslant \dfrac19}$$

$$1-P(|X-\mu_X|>3\sigma_X)\geqslant \dfrac89}$$

$$P(|X-\mu_X|<3\sigma_X)\geqslant \dfrac89$$

верно?

[Brukvalub]

Joe Black в сообщении #1206346 писал(а):

Делаю следующие преобразования:

$$P(|X-\mu_X|<3\sigma_X)=1-P(|X-\mu_X|<3\sigma_X)$$

Вы уверены, что это верные преобразования?

[--mS--]

И зачем считать, что вероятность равенства равна нулю?

[Joe Black]

Brukvalub в сообщении #1206351 писал(а):

Joe Black в сообщении #1206346 писал(а):

Делаю следующие преобразования:

$$P(|X-\mu_X|<3\sigma_X)=1-P(|X-\mu_X|<3\sigma_X)$$

Вы уверены, что это верные преобразования?

Так должно быть:

$$P(|X-\mu_X|<3\sigma_X)=1-P(|X-\mu_X|>3\sigma_X)$$

-- 04.04.2017, 08:58 --

--mS-- в сообщении #1206384 писал(а):

И зачем считать, что вероятность равенства равна нулю?

Чтобы оценить вероятность обратного события

[Brukvalub]

Joe Black в сообщении #1206399 писал(а):

Чтобы оценить вероятность обратного события

Я слышал про "противоположное" событие, но что такое "обратное событие"?

[Joe Black]

Brukvalub в сообщении #1206400 писал(а):

Joe Black в сообщении #1206399 писал(а):

Чтобы оценить вероятность обратного события

Я слышал про "противоположное" событие, но что такое "обратное событие"?

$\bar{A}$

[Brukvalub]

Joe Black в сообщении #1206346 писал(а):

верно?

Общая идея решения верна, но детали решения написаны просто безобразно! Советую переписать решение заново, устранив указанные выше ошибки (включая строгие и нестрогие неравенства).

[Someone]

Joe Black в сообщении #1206402 писал(а):

$\bar{A}$

Это — широко распространённое обозначение противоположного события. Словосочетание "обратное событие" мне как-то не встречалось.

[Joe Black]

Someone в сообщении #1206413 писал(а):

Joe Black в сообщении #1206402 писал(а):

$\bar{A}$

Это — широко распространённое обозначение противоположного события. Словосочетание "обратное событие" мне как-то не встречалось.

Да, противоположное событие, не помню откуда взял "обратное"

[--mS--]

Joe Black в сообщении #1206399 писал(а):

Чтобы оценить вероятность обратного события

А что, $\mathsf P(|X-\mu_X|\geqslant 3\sigma_X)$ оценить нельзя?

[Joe Black]

--mS-- в сообщении #1206502 писал(а):

Joe Black в сообщении #1206399 писал(а):

Чтобы оценить вероятность обратного события

А что, $\mathsf P(|X-\mu_X|\geqslant 3\sigma_X)$ оценить нельзя?

так я из этой оценки и вывожу то что требуется

[--mS--]

Тогда повторю вопрос: зачем считать, что вероятность равенства равна нулю?

[Joe Black]

перепутал, незачем