множество 2

[Oleksii Kulish]

Определим множество в котором $n$ элементов которые записываются по правилу $ x_k =2n*rem(k^2,n)+k$, где $rem(k^2,n)$ это остаток при делении $k^2$ на $n$. Сколько таких может быть $n>9$ при которых никакие два члена множества в сумме не равны никамой сумме двоих других.

Пробовал поотреть через остатки деления, но пока не получилось. Есть идеи?

[Dmitriy40]

(Правила записи формул)

Символ умножения: $a \cdot b$.
Остаток от деления: $k^2 \bmod n$.
Посмотреть код можно наведя мышку на выражение или процитировав текст с формулой.

[Oleksii Kulish]

Dmitriy40 в сообщении #1205856 писал(а):

(Правила записи формул)

Символ умножения: $a \cdot b$.
Остаток от деления: $k^2 \bmod n$.
Посмотреть код можно наведя мышку на выражение или процитировав текст с формулой.

А где тут кнопка редактировать собщение?

[Dmitriy40]

Редактировать можно лишь в течении часа. А кнопка называется "Правка" и есть (пока время не вышло) в правом нижнем углу сообщения.

[Oleksii Kulish]

Dmitriy40 в сообщении #1205860 писал(а):

Редактировать можно лишь в течении часа. А кнопка называется "Правка" и есть (пока время не вышло) в правом нижнем углу сообщения.

На свежем уже увидел. Спасибо, буду иметь ввиду

[svv]

Пусть $a,b,c,d$ — различные числа, и $x_a+x_b=x_c+x_d$. Покажите, что тогда $a+b=c+d$.

Пусть для определённости $a$ максимальное из них (тогда $b$ минимальное), и $c<d$.
Пусть $p=c-b, \quad q=d-b$.
В равенстве с иксами распишите все иксы через определения, затем подставьте
$a=b+p+q,\quad c=b+p, \quad d=b+q$.
Равенство должно сильно упроститься. Что получилось?