Квадрат 5 x 5 и диагонали

[daogiauvang]

На клетчатой бумаге нарисовали квадрат 5 x 5, разделённый на 25 квадратиков 1 x 1. Можно ли выбрать 16 квадратиков и провести в каждом одну диагональ так, чтобы никакие две диагонали не имели общего конца?

[Dmitriy40]

Можно: взять внешние 16 квадратов и провести в них диагонали все параллельно.
Можно даже 17 квадратов взять - к предыдущим добавить центральный с любой диагональю.

[Shadow]

Dmitriy40 в сообщении #1204625 писал(а):

взять внешние 16 квадратов и провести в них диагонали все параллельно

без два

[zhekas]

Dmitriy40 в сообщении #1204625 писал(а):

Можно: взять внешние 16 квадратов и провести в них диагонали все параллельно.

С двумя парами клеток, примыкающими к угловым, не прокатывает.

[Dmitriy40]

Да, вижу, промахнулся. Тогда не понимаю как 16 набрать (может и вообще нельзя), вот 15 набирается несколькими способами.

[DeBill]

$///0 \backslash $
$00/0 \backslash$
$ \backslash \backslash 0 \backslash \backslash $
$ \backslash 0/ 00 $
$ \backslash 0 ///$
Нули - это пустые клетки...Ибо с пробелами я не справился.
Пример родился в процессе доказательства его невозможности.

[Geen]

DeBill в сообщении #1204765 писал(а):

Пример родился в процессе доказательства его невозможности.

Здорово!
А доказательства что нельзя 17 у Вас случайно нет?

[DeBill]

Geen
Для 17:
любая диагональка: либо концом попадает на контур центрального квадрата три на три (содержит 12 узлов), либо лежит в центральном квадратике (1), либо в угловом ( отрезает треугольничек, 4 варианта). Если их - 17, то все эти возможности реализуются, причем из контура - диагональки должны идти не на контур. Нарисуем центральную диагональку, и угловые. Нумерация узлов - координатная, от 0 до 5. Пусть центральная диагональка соединяет узлы (2,2) и (3,3). Посмотрим, куда идет диагональка из точки (1,1): либо вверх, либо вниз. Пусть - вверх. Тогда диагональка из точки (1,3) идет с контура на контур (в точку (2,4)). Противоречие.

[TOTAL]

У 17 диагоналек 34 конца, а узлов для этих концов всего 36. Поэтому по крайней мере из двух углов большого квадрата диагональки обязаны выходить. Если эти углы соседние, то приплываем сразу. А если эти углы противоположные (на концах большой диагонали), то приплываем почти так же быстро.

[DeBill]

TOTAL в сообщении #1204821 писал(а):

У 17 диагоналек 34 конца, а узлов для этих концов всего 36.

В сочетании с полученной оценкой "все угловые диагональки отрезают треугольнички" это сразу дает то, что надо - без какого либо перебора вариантов....