[ЭТЧ] Есть ли общепринятое обозначение?

[MetaMorphy]

Всем привет. Часто стала попадаться следующая конструкция, похожая на НОД/НОК.

Для целых чисел $a, b$ ($b \neq 0$) определим $d(a, b)$ как наименьший положительный делитель $b$, такой, что $\gcd(a, b / d(a, b)) = 1$. (Для $b = 0$ можно положить $d(a, 0) = 0$.)

В терминах разложения на простые множители, то же самое можно (для положительных $a, b$) сформулировать так: если

$a = \displaystyle\prod_{p\in\mathbb{P}}p^{a_p}, \quad b = \displaystyle\prod_{p\in\mathbb{P}}p^{b_p}, \quad d(a, b) = \displaystyle\prod_{p\in\mathbb{P}}p^{d_p}$

($\mathbb{P}$ - множество всех простых чисел) то $d_p = 0$ при $a_p = 0$ и $d_p = b_p$ иначе.

Есть ли общепринятое обозначение (или термин) для $d(a, b)$ (или чего-нибудь тесно связанного)?

[demolishka]

Мне кажется, что если все-таки

MetaMorphy в сообщении #1202633 писал(а):

наименьший положительный делитель $b$

то это то же самое, что НОД.
Но это

MetaMorphy в сообщении #1202633 писал(а):

$d_p = b_p$

не наименьший.

[MetaMorphy]

Нет. НОД - это наибольший общий делитель. А здесь имеется в виду наименьший из удовлетворяющих указанному условию.

Например, в моих обозначениях $d(72, 2160) = 432$. При этом НОД равен, конечно, $72$.

[Null]

Это $\text{НОД}(a^{\infty};b)$. Что то типа такого. Точнее $\lim\limits_{k\to\infty}\text{НОД}(a^k;b)$.

[grizzly]

Null в сообщении #1202912 писал(а):

Это $\text{НОД}(a^{\infty};b)$.

Чтоб не вводить новые сущности, можно написать с запасом прочности $\text{НОД}(a^{b};b)$, а при желании несложно показатель степени сделать минимально необходимым (выбрать максимальное из $b_p$, хотя и это может быть с лишком).

[MetaMorphy]

Похоже, и правда, Оккам торжествует. Тем не менее, Null, grizzly - спасибо!