Интегрирование тригонометрических функций

[IntVv]

Есть неопределенный интеграл:

$\int \frac{{\cos}^{5}x}{{\sin}^{11}x} dx $
Сделал замену t=sinx

Вот, что у меня получилось:
$\int \frac{{\cos}^{5}x}{{\sin}^{11}x} = \int \frac{{\cos}^{4}xd(\sin x)}{{\sin}^{11}x} = \int \frac{{(1-{t}^{2})}^{2}dt}{{t}^{11}}$

Подскажите как делать дальше

[Otta]

Скобочки раскрыть.

[IntVv]

получается так?

$\int \frac{(1-2{t}^{2}+{t}^{4})}{{t}^{11}}dt$

а как из этого вычислить интеграл?

[Otta]

Ну это уж думайте.

[Aritaborian]

Скобочки раскрыли. Какое ещё (простое) действие можем сделать?

[kotenok gav]

ТС, вы про линейность интеграла слышали?

[Sinoid]

Интересно как-то получается: человек метод подстановки знает, а куда более элементарные вещи - нет.

[mihailm]

Это обычная ситуация, любой препод знает, что работа с рациональными выражениями у студентов аховая.

-- Сб мар 25, 2017 10:03:58 --

IntVv в сообщении #1201830 писал(а):

получается так? $\int \frac{(1-2{t}^{2}+{t}^{4})}{{t}^{11}}dt$ а как из этого вычислить интеграл?

Рано пока интегралы считать, после раскрытия скобочек их (скобочки) надо убрать.

[kotenok gav]

IntVv, вы про это слышали?

$$\int af(x)+bg(x) dx = a \int f(x) dx + b \int g(x) dx$$