Почему законы логики всегда верны?

[Erleker]

Вопрос, мягко говоря "странный", но все же взбрел мне в голову...Почему законы логики всегда верны?
Почему, если говорить о реальном мире, все события( "операторы описания" событий) должны подчиняться незыблемым в любой ситуации законам логики?Это просто экспериментальный факт?Почему любая теория, как математическая модель должна обязательно им не противоречить?Что "за этим стоит"?

[Denis Russkih]

Насколько мне известно, есть разные виды логики. Например, в интуиционистской логике не принимается закон исключённого третьего.

[arseniiv]

Кажется, у Клини в «Математической логике» во введении и/или первых главах об этом было. Ещё об этом была пара обсуждений на форуме и, возможно, это затрагивалось в теме про «непостижимую эффективность математики в естественных науках» с не помню каким названием (кусок фразы в кавычках там попадается точно).

Если говорить о логике, формализованной в математике, то законы логики всегда верны потому же, почему всегда верно $2\cdot2 = 4$ или, скажем, что упорядоченное поле не может быть конечным. Если говорить о наивной логике, к которой всё в конечном итоге будет сводиться, ну… можно сказать, по определению. Мы сами соглашаемся пользоваться определённым набором правил. То, что они формулируются словами естественного языка со сходным смыслом, не должно нас отвлекать, во всей полноте это всё-таки не всегда очевидные правила (вспомните, сколько копий сломано насчёт импликации).

При этом у разных логик наборы правил несколько отличаются, несмотря на то, что у большинства интересующих людей логик правила, касающиеся только импликации, совпадают. Это объясняется обычно тем, что импликация моделирует выводимость*. А выводимость — это то, ради чего мы всё и затевали, мы хотели получать из одних «верных» утверждений другие не менее «верные». Логика при этом не говорит, что такое «верные» по отношению к реальной жизни. Мы вольны прикладывать её так, как вздумается. (Или так, как будет практичным. В последнем случае, разумеется, логика молодец, просто потому что мы так подобрали способ её применения сами.) Свойства же импликации появляются сами собой из-за того, что мы хотели от выводимости. Почему мы хотим выводимости именно с такими свойствами — хм. Вероятно, «выводимость» с другими свойствами пользы не приносит и смысла в наших глазах не имеет?

* Не уверен, что тут можно говорить о логическом следовании вместо выводимости, т. к. это отсылает нас к интерпретациям, логическим значениям и операциям с ними, которые бы тут, вероятно, и хотелось «объяснить».

-- Ср мар 15, 2017 21:40:06 --

В общем, было бы неплохо, если бы вы специализировали вопрос.

[Munin]

Erleker в сообщении #1200649 писал(а):

Почему, если говорить о реальном мире, все события( "операторы описания" событий) должны подчиняться незыблемым в любой ситуации законам логики?Это просто экспериментальный факт?

По сути, да.

И например, есть мысли о том, что это не совсем верно. Правда, не на примере законов логики, а на примере арифметики (ну, построить из одного другое можно, и обратно). Например:
- нельзя складывать какое-то количество с собой сколько угодно раз: Вселенная конечна, или конечна та её часть, в которой мы можем действовать;
- нельзя делить какое-то количество на сколь угодно малые части: рано или поздно наступят квантовые ограничения;
- если мы будем складывать кучу камней, то в какой-то момент она у нас превратится в чёрную дыру, и опять же, мы не сможем "продолжать натуральный ряд".

Но это, конечно, пока ещё не породило никакой "настоящей арифметики" или логики.

[warlock66613]

Denis Russkih в сообщении #1200665 писал(а):

Насколько мне известно, есть разные виды логики.

Как справедливо замечает Вавилов в "Не совсем наивной теории множеств", эти другие логики весьма тривиально моделируются в "обычной" логике, поэтому ничего нового по сравнению с ней они не дают.

[bondkim137]

warlock66613 в сообщении #1200793 писал(а):

Как справедливо замечает Вавилов в "Не совсем наивной теории множеств", эти другие логики весьма тривиально моделируются в "обычной" логике, поэтому ничего нового по сравнению с ней они не дают

Не совсем понятно сказали. Т.е. если придумать и добавить к обычной логике еще одно какое-нить правило, то пока не найдется внутреннее противоречие, можно также будет утверждать, что обычная логика ничего нового не дает по сравнению с расширенной?

[warlock66613]

bondkim137 в сообщении #1200852 писал(а):

Т.е. если придумать и добавить к обычной логике еще одно какое-нить правило, то пока не найдется внутреннее противоречие, можно также будет утверждать, что обычная логика ничего нового не дает по сравнению с расширенной?

Да нет же. Если есть теория (математическая или даже физическая, в данном аспекте это одно и то же), основанная на интуиционистской или какой-нибудь другой "необычной" логике, то можно сформулировать изоморфную теорию, основанную на "обычной" логике.

[bondkim137]

Вот теперь понятно :)

[Denis Russkih]

А я вот как-то не очень понял.

warlock66613 в сообщении #1200878 писал(а):

Если есть теория (математическая или даже физическая, в данном аспекте это одно и то же), основанная на интуиционистской или какой-нибудь другой "необычной" логике, то можно сформулировать изоморфную теорию, основанную на "обычной" логике.

А наоборот?.. Если есть теория, основанная на "обычной" логике, всегда ли можно сформулировать изоморфную, основанную на "необычной" логике? :)

Например, интуиционистская логика, как я уже упоминал, не признаёт закон исключённого третьего. И лично мне он тоже не очень-то нравится, потому что всегда мне в связи с ним вспоминается вопрос Карлсона: "Ты перестала пить коньяк по утрам, отвечай — да или нет?". :) Может, я ошибаюсь, но по-моему, благодаря этому закону открывается широкий простор для трудноуловимых багов в рассуждениях. Когда логические построения намного сложнее, чем вопрос про коньяк, то такой подводный камень запросто можно упустить из виду.

И вот сформулировали мы некий набор теорем, а затем показали, как там одно выводится из другого в рамках "обычной" логики. Но что дальше? Приходит интуиционист и говорит:
— А у вас вот здесь и здесь используется закон исключённого третьего! Не нравятся мне эти доказательства, я их не приемлю!
— Ну и иди лесом, ведь твоя логика весьма тривиально моделируется в рамках "обычной" логики.
— Чего-о?
— Для любой теории, основанной на интуиционистской логике, можно сформулировать изоморфную, основанную на "обычной" логике.
— Но я как бы хочу наоборот, чтобы вы для данной конкретной теории, основанной на "обычной" логике, сформулировали изоморфную, основанную на интуиционистской логике! Или слабо?
— Ты невнимательно слушал. Уже доказано, что твоя логика не даёт ничего нового в сравнении с "обычной" логикой. Так что иди, иди лесом.
— Это произвол! Я буду жаловаться!
— С той стороны двери.

По-моему, получается не очень вежливо. :)

Я к чему клоню. Даже если та же интуиционистская логика и не даёт ничего нового, вдруг она может забрать что-нибудь лишнее и ошибочное?.. :) А её выставляют за дверь, как тривиальную и "не дающую ничего нового". (Ну ладно, не выставляют, я намеренно слегка драматизировал ситуацию. Но всё равно относятся свысока.)

[Sonic86]

Erleker в сообщении #1200649 писал(а):

Почему законы логики всегда верны?

Потому что законы логики являются неявными определениями слов "и", "или", "не", "существует", "для любого" + следствия из них.

[grizzly]

Sonic86 в сообщении #1201094 писал(а):

Потому что законы логики являются неявными определениями слов "и", "или", "не", "существует", "для любого" + следствия из них.

Понятие "существует" выбивается из этого ряда своей неоднозначностью. Нельзя ли заменить его в данном контексте на "принадлежит"?

[arseniiv]

Почему выбивается? А «принадлежит» — это уже совсем другое (двухместный предикатный символ, т. е. он превращает два терма в формулу, тогда как «существует» превращает переменную и формулу в формулу), и в логики обычно не входит.

-- Пт мар 17, 2017 19:34:24 --

Точнее, я неправильно спросил. Не почему выбивается, а какой неоднозначностью?

[fred1996]

В связи с поднятой темой вдруг вспомнился советский детский мультик "В стране невыученных уроков".
На мой взляд идеологически очень верный мультик вообще в свете тоо, что есть наука и чем она оперирует. В мультике поднят ряд важных философских вопросов.

[AnatolyBa]

(Оффтоп)

Если говорить о мультиках, то на мой мой взгляд вершина философской мысли это серия о попугае, удаве, мартышке, слоненке.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Притом и за тем, и за этими стоят повесть(?) и рассказы.