2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Пуассонообразный интеграл
Сообщение08.03.2017, 19:45 
Аватара пользователя
Прошу прощения - что-то я застрял с интегралом
$\int\limits_0^{+\infty}\exp\left(-\left(x-1/x\right)^2\right)\,dx$.
Ответ, выданный мэплом - в точности интеграл Пуассона. Но как к Пуассону свести? Не соображу.

 
 
 
 Re: Пуассонообразный интеграл
Сообщение08.03.2017, 20:05 
Замена $y=x-1/x$.

 
 
 
 Re: Пуассонообразный интеграл
Сообщение08.03.2017, 20:23 
Аватара пользователя
Тьфу. Там же вправду выйдет пуассонов интеграл плюс обнуляющийся интеграл от нечетной функции. Вот я дурак ленивый.

-- 08.03.2017, 20:23 --

Спасибо, Vince Diesel.

 
 
 
 Re: Пуассонообразный интеграл
Сообщение08.03.2017, 20:25 
popolznev
Где там у Вас нечетная функция? )

 
 
 
 Re: Пуассонообразный интеграл
Сообщение08.03.2017, 20:29 
Аватара пользователя
Otta в сообщении #1198196 писал(а):
popolznev
Где там у Вас нечетная функция? )
Выползает из $dx$ после замены.

 
 
 
 Re: Пуассонообразный интеграл
Сообщение08.03.2017, 20:33 
Эм? Или Вы честно выражали $x$ через $y$?

 
 
 
 Re: Пуассонообразный интеграл
Сообщение08.03.2017, 20:36 
Аватара пользователя
Ну да, честно, чтоб без всяких там.

 
 
 
 Re: Пуассонообразный интеграл
Сообщение08.03.2017, 20:50 
Можно наоборот.
$\int_{-\infty}^{+\infty} \exp (-y^2)\, dy = \int_0^{+\infty} \exp (-(x-1/x)^2)(1+\frac{1}{x^2}) \,dx$
разбиваем на сумму, замечаем, что второй интеграл в сумме равен первому, ура.

-- 08.03.2017, 22:51 --

(Не люблю корни. Особенно квадратные.)

 
 
 
 Re: Пуассонообразный интеграл
Сообщение08.03.2017, 20:56 
Аватара пользователя
Да, я тоже. Так, конечно, поизящнее будет.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group