Задача по перестановкам из Кострикина (3.12)

[Resalmon]

Здравствуйте!

Нужна помощь с решением задачи по перестановкам:
Пусть $\pi, \sigma \in S_n$, причем $\sigma$ является циклом длины $k$. Доказать, что $\pi \sigma \pi^{-1}$ тоже является циклом длины $k$.

Не очень понимаю, как вообще подступиться к задаче. Думал о том, что если разложить $\pi$ на независимые циклы, и они все окажутся независимы с $\sigma$, то можно будет написать $\pi^{-1} \pi \sigma = \sigma$. А в остальном вообще не понимаю, что делать. Помогите, пожалуйста.
Спасибо.

[Someone]

Докажите для начала, что $(\pi\sigma\pi^{-1})^k=\pi\sigma\pi^{-1}$.

[Resalmon]

Someone в сообщении #1197615 писал(а):

Докажите для начала, что $(\pi\sigma\pi^{-1})^k=\pi\sigma\pi^{-1}$.

Спасибо, я разобрался!