К вопросу о сущности ОТО

[Mopnex]

Прошу разбирающихся людей прокомментировать отрывок из фундаментального труда корифея и корифана П.К. Рашевского "Риманова геометрия и тензорный анализ". При этом, настоятельно прошу бесноватых граждан типа

Михаил Дмитриев писал(а):

Эти выводы я делаю опираясь на свойства всей структуры мироздания, о которой знаю поболе вашего.

и всевозможных братьев, несущих новое знание о природе, НЕ БЕСПОКОИТЬСЯ.

"Весьма важно правильное понимание идейного содержания общей теории относительности. Как уже отмечалось, наиболее существенную роль играет в ней гипотеза

$ -\kappa T_{ij} = R_{ij} - \frac 1 2 Rg_{ij} $

о связи между тензором энергии-импульса и геометрией псевдориманова пространства событий.
По существу эту гипотезу следует рассматривать (независимо от субъективных намерений её автора А. Эйнштейна) как попытку конкретной математической разработки материалистического принципа, согласно которому пространство и время суть формы существования материи, а следовательно, должны рассматриваться в связи с её остальными свойствами (в том числе в связи с распределением и движением энергии-импульса). Конечно, это не значит, что излагаемая здесь теория является последним словом в этом отношении. Скорее, наоборот, её следует рассматривать именно как одну из попыток, за которыми, по мере развития экспериментальных данных последует ряд других. Ясно лишь одно, что в будущем развитии науки пространственно-временная протяжённость материи будет рассматриваться в неотрывной связи с её другими, прежде всего механическими, свойствами.
Как уже упоминалось, физический смысл общей теории относительности сводится именно к созданию новой теории тяготения. Правда, сам автор теории А. Эйнштейн и ряд его последователей придерживаются иной точки зрения. Они считают, что общая теория относительности помимо этого (и в первую очередь) устанавливает принцип равноправия всех систем отсчёта, т. е. всех координатных систем $ x^i $ в пространстве событий (наподобие того, как в специальной теории относительности такое равноправие устанавливается для ортонормированных систем). С этой точкой зрения, однако, трудно согласиться, так как при этом равноправие систем отсчёта с точки зрения формально-математического аппарата незаконно истолковывается как их равноправие и по физическому существу дела. Между тем нетрудно разработать математический аппарат, с точки зрения которого будут формально равноправны всевозможные системы отсчёта и в классической теории; это не поможет, однако, устранить того факта, что одна из систем отсчёта (покоящаяся) будет выделяться своими особыми физическими свойствами.
Аналогично этому и в общей теории относительности вовсе не все системы отсчёта равноправны по своим физическим свойствам. Прежде всего выделяются локально галилеевы системы, в которых отсутствует поле тяготения. Но и тогда, когда в данной пространственно-временной области поле тяготения является неустранимым, обычно всегда можно указать системы отсчёта, наиболее естественно и закономерно связанные с данным распределением масс и приводящие поле тяготения в основном к его "неустранимому остатку". Напротив, вполне произвольный выбор системы отсчёта (например, быстро вращающейся) сказывается в появлении фантастически больших полей тяготения, которые исчезают при переходе к более естественным системам отсчёта. Следовательно, утверждение о равноправии всех систем отсчёта следует рассматривать как формальное и по существу бессодержательное. В связи с этим приходится практически отличать реальное, неустранимое поле тяготения, вызванное распределением масс, от "фиктивного", вызванного неудачным выбором системы отсчёта . Правда, мы в общем случае не умеем провести границу между ними, так как ведут они себя одинаково, но не исключено, что в каком-то смысле и это может быть достигнуто."

[VladTK]

Я не знаю в какую группу Вы меня отнесете: "бесноватых" или "разбирающихся", но все таки отвечу.

Основным содержанием ОТО является с моей точки зрения принцип эквивалентности (ПЭ). Экспериментальный факт "все тела в грав.поле падают одинаково" Эйнштейн обобщил до гипотезы: гравитационное поле эквивалентно метрике пространства-времени. Это и есть ПЭ ОТО. Из него при разумных математических предположениях (это хорошо изложено у Вайнберга кстати) неизбежно следуют уравнения Эйнштейна.

Многие (Фок, Рашевский и др.) пытались разделить "истинные" грав.поля и "фиктивные", связанные с выбором системы отсчета (силы инерции). Из вышеуказанного ПЭ следует, что это принципиально невозможно.

[Someone]

Я уж не знаю, что считать "основным физическим содержанием" ОТО, но насчёт "равноправия систем отсчёта" П.К.Рашевский прав. В любой теории можно пользоваться любыми системами координат, и любую теорию, в основе которой лежат представления о пространстве и времени, можно записать в ковариантном геометрическом виде, в частности, механику и теорию гравитации Ньютона. Другое дело, что не все системы координат одинаково удобны. Например, в СТО удобны системы координат, построенные по определённым правилам, указанным Эйнштейном. В этих системах координат скорость света (по современным представлениям - не скорость света, а универсальная скорость распространения взаимодействий в вакууме) является одинаковой во всех направлениях и во всех этих системах координат - просто по определению этих систем координат. Однако многие принимают это постоянство скорости света за закон природы или за постулат СТО (а этот "закон природы" или "постулат" невозможно даже сформулировать, пока не выбрана система координат). Постулатом в действительности является то, что систему координат (хотя бы одну) можно выбрать так, чтобы в ней скорость света была одинаковой во всех направлениях (нечто вроде условия изотропности пространства). Эйнштейн это явно понимал и явно сформулировал это предположение в первой своей работе, посвящённой СТО ("К электродинамике движущихся тел"). Однако в СТО, как и в любой другой теории, можно пользоваться любыми системами координат, в частности, неинерциальными. Что, кстати, также иногда служит поводом для религиозных войн.

[VladTK]

Цитата:

...Однако в СТО, как и в любой другой теории, можно пользоваться любыми системами координат, в частности, неинерциальными...

Однако, априори не ясно как законы СТО могут быть распространены на НСО (по крайней мере в рамках самой СТО). Тут на форуме меня как-то раз "пинали" со словами: "Ваше обобщение уравнений для Лоренц-тензоров до уравнений для общековариантных тензоров незаконно". Хотя если принять справедливость ОТО, то справедливость законов СТО в НСО становится очевидной.

[Someone]

VladTK писал(а):

Однако, априори не ясно как законы СТО могут быть распространены на НСО (по крайней мере в рамках самой СТО).

Не вижу проблемы. Переход в НСО - это просто замена координат. Чисто математическая процедура, допустимая в любой теории. Пишите уравнения в стандартной ИСО и формально заменяйте координаты.

VladTK писал(а):

Тут на форуме меня как-то раз "пинали" со словами: "Ваше обобщение уравнений для Лоренц-тензоров до уравнений для общековариантных тензоров незаконно".

В принципе возможно, что величина, ведущая себя как тензор относительно преобразований Лоренца (или, например, относительно линейных преобразований координат), не является тензором при произвольных преобразованиях координат. Но это уже надо смотреть конкретно, что за величина.

VladTK писал(а):

Хотя если принять справедливость ОТО, то справедливость законов СТО в НСО становится очевидной.

Смотря как понимать "законы СТО". Но, на мой взгляд, СТО - это ОТО в отсутствие гравитации в пространстве-времени Минковского.

[VladTK]

Цитата:

...В принципе возможно, что величина, ведущая себя как тензор относительно преобразований Лоренца (или, например, относительно линейных преобразований координат), не является тензором при произвольных преобразованиях координат. Но это уже надо смотреть конкретно, что за величина...

Лично мне вот ничего на ум такого не приходит, за исключением символов Кристоффеля.

Цитата:

...Но, на мой взгляд, СТО - это ОТО в отсутствие гравитации в пространстве-времени Минковского.

Я как то спорил с одним "корифеем" о том, что такое гравитация. Я тогда разделял взгляды Фока, Синга и др., что гравитация - это кривизна пространства-времени (т.е. критерием наличия грав.поля явлется ненулевое значение компонент тензора кривизны Римана). Но он привел доводы, опровергающие такой подход. Позже возражение против такого подхода я прочитал и у Мак-Витти. Теперь я даже и не знаю критерия по которому можно определить в ОТО наличие грав.поля. Поэтому, когда говорят, что СТО - это ОТО в отсутствие грав.поля, я сразу спрашиваю: а как определить из заданного метрического тензора есть грав.поле или его нет?

[Someone]

VladTK писал(а):

Лично мне вот ничего на ум такого не приходит, за исключением символов Кристоффеля.

Ну, например, если $A_{ij}$ - тензор, $g$ - определитель метрического тензора, $n$ - целое число, то величина $B_{ij}=\sqrt{(-g)^n}}A_{ij}$ будет вести себя как тензор при преобразованиях Лоренца, однако не будет тензором относительно произвольных преобразований координат. Если не ошибаюсь, такие величины называются тензорными плотностями.

VladTK писал(а):

когда говорят, что СТО - это ОТО в отсутствие грав.поля, я сразу спрашиваю: а как определить из заданного метрического тензора есть грав.поле или его нет?

Я ведь написал: "в пространстве Минковского". Там гравитационного поля нет по определению.

VladTK писал(а):

Я как то спорил с одним "корифеем" о том, что такое гравитация. Я тогда разделял взгляды Фока, Синга и др., что гравитация - это кривизна пространства-времени (т.е. критерием наличия грав.поля явлется ненулевое значение компонент тензора кривизны Римана). Но он привел доводы, опровергающие такой подход. Позже возражение против такого подхода я прочитал и у Мак-Витти. Теперь я даже и не знаю критерия по которому можно определить в ОТО наличие грав.поля.

Не знаю, никогда особо не интересовался этим вопросом. Физикам виднее, что называть "настоящим" гравитационным полем. В ОТО гравитационное поле локально не определяется вследствие сильного принципа эквивалентности: в достаточно малой области пространства-времени в свободно падающей системе отсчёта справедливы законы СТО. Здесь ключевые слова - "в достаточно малой области". Она должна быть такой, чтобы отклонения от СТО были меньше того, что можно измерить.

[AlexNew]

я думал что ОТО неверна потому как устанавливает соответствие между инерцией (преобразованием координат с тензором кривизны Римана = 0) с гравитационным полем в котором Rijkm не равен 0 . Так как существуют физические способы отличать такие СО . ОТО же вырастает из такой эквивалентности.

VladTK писал(а):

Я как то спорил с одним "корифеем" о том, что такое гравитация. Я тогда разделял взгляды Фока, Синга и др., что гравитация - это кривизна пространства-времени (т.е. критерием наличия грав.поля явлется ненулевое значение компонент тензора кривизны Римана). Но он привел доводы, опровергающие такой подход. Позже возражение против такого подхода я прочитал и у Мак-Витти. Теперь я даже и не знаю критерия по которому можно определить в ОТО наличие грав.поля. Поэтому, когда говорят, что СТО - это ОТО в отсутствие грав.поля, я сразу спрашиваю: а как определить из заданного метрического тензора есть грав.поле или его нет?

Не могли бы вы VladTK озвучить озвучить эти аргументы пожалусто

[Someone]

AlexNew писал(а):

устанавливает соответствие между инерцией (преобразованием координат с тензором кривизны Римана = 0) с гравитационным полем в котором Rijkm не равен 0

Абракадабра какая-то. Ничего не понял. Тензор не может обнулиться из-за замены координат.

[AlexNew]

Вот именно не может... для преоброзования координат при переходе в неинерциальную СО тензор кривизны Римана остается = 0, а при наличии гравитации его не обнулить.

чего тут не понятного

ОТО же вырастает из эквивалентности энертнои и гравит. массы... грубая ошибка

[Someone]

Всё равно не понял. Зачем нужно преобразованием координат обращать кривизну в ноль и какое отношение это имеет к ОТО?

AlexNew писал(а):

ОТО же вырастает из эквивалентности энертнои и гравит. массы... грубая ошибка

Это глупость. В ОТО нет гравитационной массы. В ОТО нет инертной массы. В ОТО есть просто масса.

[AlexNew]

Чтоже вам это все подробненико обьяснять приходится прям ликбез

1)ОТО в кочестве основы был положен принцип эквивалентности инерц и грав массы
2)с точки зрения ОТО инерция это переход в не инерц систему отсчета
(замечание тензаор Riklj = 0 при этом)
3) гравитация это тоже фокусы с преобраз координат
(замечание для гравитац поля Riklj Не = 0)

в ОТО нет никакои разницы между этими "тонкостями" да и ход мыслеи совсем неправильныи... сразы не заметили а когда заметили поздно... народ попрежнему убивает кучу времени на "геометризацию" полеи...

Добавлено спустя 2 минуты 37 секунд:

чочется услышать VladTK у него есть аргументы против связи гравитации с неравенством нулю тензора Римана

Добавлено спустя 5 минут 1 секунду:

тоесть оно конечно можно привизать гравитацию к Rijkm Не = 0 и в неком смусле спасти идею Эинштеина, но зачем фигнеи страдать!!!!! есть еще куча других полеи а уже с даже с гравитациеи проблемы.... сложная теория, сложно уравнения решать даже для симметричн случаев...

Теорию в топку как минимум покс с КМ все не прояснится а там уж можно будет думать

[Someone]

AlexNew писал(а):

ОТО в кочестве основы был положен принцип эквивалентности инерц и грав массы

Нет. В основу ОТО положен сильный принцип эквивалентности.

AlexNew писал(а):

с точки зрения ОТО инерция это переход в не инерц систему отсчета
(замечание тензаор Riklj = 0 при этом)

Это чушь.

AlexNew писал(а):

гравитация это тоже фокусы с преобраз координат
(замечание для гравитац поля Riklj Не = 0)

Это тоже чушь.

Преобразование координат - это чисто математическое действие, не имеющее к физике вообще никакого отношения.

[AlexNew]

НЕУЖЕЛЕ народ всерьез думае что природа приберегла особое место для гравитац поля!!!

Добавлено спустя 1 минуту 20 секунд:

ждемс поясненни а не голословных заявлении.... если их нет цоветую помалкивать

[Someone]

AlexNew писал(а):

сложная теория, сложно уравнения решать даже для симметричн случаев

Увы, все более простые теории противоречат экспериментальным данным.

Добавлено спустя 36 секунд:

AlexNew писал(а):

ждемс поясненни а не голословных заявлении.... если их нет цоветую помалкивать

Пояснения к чему?