Пирамида

[mr.daos]

Здравствуйте, подскажите с задачей.
Дана неправильная треугольная пирамида, все плоские углы при вершине которой равны 90 градусов, а длины ребер, исходящих из этой вершины, выражаются натуральными числами. Найти все такие пирамиды, объем которых равен 2017.
Все, что я смог получить, это то, что стороны треугольника в основании тоже выражаются натуральными числами. Больше идей нет. Буду благодарен за подсказку.

[DeBill]

mr.daos
А знаете ли Вы формулу для объема пирамиды?
И что 2017 - простое?

[mr.daos]

DeBill в сообщении #1195805 писал(а):

mr.daos
А знаете ли Вы формулу для объема пирамиды?
И что 2017 - простое?

$V=\frac13 Sh$, где $S$ - площадь основания.
2017 простое.

[DeBill]

Но в качестве основания ведь можно рассматривать любую грань, правда?

[mr.daos]

DeBill в сообщении #1195809 писал(а):

Но в качестве основания ведь можно рассматривать любую грань, правда?

Кажется я понял Вас. Получилось, что $V=\frac16 abc$, где a, b, c - боковые ребра пирамиды.

[DeBill]

Да. Осталось - разложить на три множителя....

[mr.daos]

Спасибо.

[DeBill]

(Оффтоп)

5 способов!