Существующий прямоугольный треугольник

[Ktina]

Существует ли прямоугольный треугольник, у которого длины двух сторон – целые числа, а длина третьей стороны равна $\quad 2016^{\frac{1}{2}}$?

Первый пример, который приходит в голову практически сразу, это

$$503,\quad 2016^{\frac{1}{2}},\quad 505$$

, ведь любое число, кратное 4, это разность квадратов двух чисел через одно.

Однако ни один из трёх приведённых в решении примеров даже близко не пахнет вышеуказанным:
http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=65962

Может, я что-то не так делаю?

[Shadow]

Ну почему не так? Все так - есть 14 решений, вы написали одно, они - три. Значит есть, значит все хорошо.

-- 26.02.2017, 11:40 --

Shadow в сообщении #1195509 писал(а):

есть 14 решений

Извиняюсь, тринадцать, но неважно

[Ktina]

Shadow в сообщении #1195509 писал(а):

...
Извиняюсь, тринадцать, но неважно

Вы искали число способов представить корень из 2016 в виде разности двух квадратов?

[Shadow]

Ktina в сообщении #1195557 писал(а):

Вы искали число способов представить корень из 2016 в виде разности двух квадратов?

Ну почему корень из 2016

$2016+b^2=c^2$

$2016=(c-b)(c+b)$

Четные делители 2016 считал. И я опять извиняюсь - 12 решений.

[sergei1961]

Неравенствам треугольника все удовлетворяют?

[Shadow]

sergei1961 в сообщении #1195618 писал(а):

Неравенствам треугольника все удовлетворяют?

Не проверял. Но все они удовлетворяют правило прямоугольного треугольника.

[Ktina]

Shadow
Большое спасибо!