Вычисление числа в кольце вычетов

[Charlz_Klug]

Помогите понять:
Приводится пример с вычислением $[2]^{35}$ в кольце $\mathbb{Z}_{125}$:
$[2]^7 = [128] = [3]$, $[2]^{35} = ([2]^7)^5 = [3]^5 = [243] = [-7]$

Как я понял:
Касательно $[2]^7$: здесь возвели $2$ в степень $7$, и вычислили остаток от деления на $125$: $128 = 1 \cdot 125 + 3$. Не могу понять афёру с $[2]^{35} = [-7]$. Понял до $[243]$. Но по моим расчётам получается $243 = 1 \cdot 125 + 118$, то есть $[243] = [118]$. Что не так?

[Brukvalub]

Charlz_Klug в сообщении #1190578 писал(а):

Что не так?

Все так, просто в самом начале нужно было договориться о выборе представителей для смежных классов. Ваш представитель и представитель в решении лежат в одном классе, значит, все хорошо.

[Xaositect]

Charlz_Klug в сообщении #1190578 писал(а):

Что не так?

Все так, $[118] = [-7]$.

[Charlz_Klug]

Xaositect в сообщении #1190587 писал(а):

Все так, $[118] = [-7]$.

Тогда может ли быть так: $[118] = [-7] = [-132]$? Потому что $243 = 3 \cdot 125 - 132$.

-- 16.02.2017, 17:09 --

Brukvalub, спасибо.

[Charlz_Klug]

Charlz_Klug в сообщении #1193186 писал(а):

Тогда может ли быть так: $[118] = [-7] = [-132]$? Потому что $243 = 3 \cdot 125 - 132$.

Наверно нет, поскольку модуль $125$.

[Slav-27]

Charlz_Klug в сообщении #1194621 писал(а):

$[118] = [-7] = [-132]$

Это верно. (Если квадратными скобочками вы обозначаете класс числа по модулю $125$.)

[Charlz_Klug]

Slav-27, да, класс числа по модулю. Спасибо за ответ!