2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Условное математическое ожидание
Сообщение01.02.2017, 22:01 
Даны две независимые случайные величины $X$ и $Y$.
$X \sim \frac{1}{x}I_{[1,e]}$, $Y \sim 3x^2 I_{[-1,0]}$.
Требуется посчитать $E(XY|X-Y)$.

Я пытался придумать решение, опирающееся лишь на свойства УМО, чтобы не вычислять совместную плотность $f_{XY,X-Y}$, но ничего не выходит. Вижу только решение в лоб, но оно мне жутко не нравится. Дело в том, что $f_{XY,X-Y}$ и $f_{X-Y}$ я могу посчитать, но они имеют такой вид, который не очень приятно интегрировать.

Вид этих плотностей не привожу
Может я что упускаю из вида?

 
 
 
 Re: Условное математическое ожидание
Сообщение02.02.2017, 00:33 
Кажется, понял. Можно выразить $XY$ как $\frac{1}{2}((X-Y)^2 - X^2 - Y^2)$, тогда все слагаемые более менее по-человечески посчитаются.

 
 
 
 Re: Условное математическое ожидание
Сообщение02.02.2017, 16:59 
Аватара пользователя
Vandaler в сообщении #1189170 писал(а):
Можно выразить $XY$ как $\frac{1}{2}((X-Y)^2 - X^2 - Y^2)$

Нет, это тождество ошибочно!

 
 
 
 Re: Условное математическое ожидание
Сообщение02.02.2017, 23:12 
Да, знак забыл

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group