Закон Био-Савара

[hqqe]

Задача: Используя закон Био-Савара найти индукцию магнитного поля $\vec{B}$, что создает ток, который течет на бесконечной плоскости: плотность тока $\vec{j}$.
Мое решение такое:
Индукция магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямым проводником с током
B=$\frac{\mu\cdotI}{2\cdot\pi\cdot r}$
$\mu$ - магнитная постоянная
$j=\frac{I}{\pi\cdot r}$$\Rightarrow$B=$\frac{\mu\cdot j}{2}$

Но это решение кажется мне слишком простым и я не уверен в его правильности.

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Metford]

hqqe в сообщении #1189091 писал(а):

Индукция магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямым проводником с током
$B=\frac{\mu\cdotI}{2\cdot\pi\cdot r}$
$\mu$ - магнитная постоянная
$j=\frac{I}{\pi\cdot r}$$\Rightarrow$$B=\frac{\mu\cdot j}{2}$

Хотелось бы уточнить, что подразумевается под $r$ во второй формуле. И какая именно плотность тока имеется в виду в задаче?
А в формуле для индукции поля кое-чего не хватает.

Магнитная постоянная обычно обозначается $\mu_0$.

[fred1996]

hqqe в сообщении #1189091 писал(а):

Задача: Используя закон Био-Савара найти индукцию магнитного поля $\vec{B}$, что создает ток, который течет на бесконечной плоскости: плотность тока $\vec{j}$.
Мое решение такое:
Индукция магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямым проводником с током
B=$\frac{\mu\cdotI}{2\cdot\pi\cdot r}$
$\mu$ - магнитная постоянная
$j=\frac{I}{\pi\cdot r}$$\Rightarrow$B=$\frac{\mu\cdot j}{2}$

Но это решение кажется мне слишком простым и я не уверен в его правильности.

Если вопрос в задаче ставится так как вы его сформулировали, то вы не можете пользоваться готовой формулой магнитного поля, созданноо бесконечным проводником.
Вы должны честно вывести эту формулу с помощью интегрирования формулы Био-Савара.
Вы можете воспользоваться симметрией, чтобы оставить интегрирование только по одной координате.
Далее, когда вы найдете поле от бесконечного проводника, вам надо проинтегрировать вклады от всех бесконечных проводников, образующих бесконечную плоскость, опять воспользовавшись известной симметрией.
Фактически многие задачи на электростатику и магнитостатику сводятся к элементарной проверке, насколько вы умеете брать простейшие интегралы.