В целом, чтобы подойти к пониманию определения времени в том виде, как оно дано у Ландау, надо сначала изучить конкретные явления, которые называются "замедлением времени". Надо понять, что есть множество разных физических процессов, на все их влияют внешние условия, и влияют по-разному. Например, на скорость хода маятниковых часов влияет сила тяжести: на Луне они будут идти медленнее, а в невесомости на орбитальном космическом корабле - вообще остановятся (а во время перегрузок при взлёте и посадке - будут идти гораздо быстрее). Есть условия, которые влияют на балансирные часы, на кварцевые, даже на атомные колебания (про часы песочные, водяные, солнечные я даже не говорю). Эти условия многообразны, и их надо себе представлять.
И вот оказывается, что во всём этом многообразии условий есть условия, которые влияют на все часы одинаково. Абсолютно на все, независимо от их конструкции (если только эта конструкция вообще совместима с этими условиями). Кроме того, они влияют не только на часы, но и на все возможные протекающие процессы (что, в общем-то, эквивалентно, потому что на любом процессе можно построить часы). И на ядерном уровне, и на атомном, и на химическом, и на механическом, и на биологическом, и на психологическом. В общем, на всех известных науке.
Поскольку все процессы при этих условиях одновременно и одинаково меняют скорость (даже такие, на которые никакие другие условия не влияют вообще никак), то удобно это явление назвать измерением скорости самого времени. Ничего, кроме удобства, за этим не стоит, по сути, это простое переименование. Но это переименование - общепринятое. Как оно было принято в начале 20 века в физике, так с тех пор везде и используется. И получается, что время в этом смысле - это то, что измеряют часы, потому что именно часы будут указывать время в этом смысле, с учётом этого изменения скорости. И никакие другие приборы, кроме часов (часов в широком смысле, как я уже сказал). И кроме того, поскольку все процессы меняют скорость, то мы не имеем никакой возможности приборно измерить то "исходное время", которое имело бы неизменную скорость, не зависело бы от этих вышеупомянутых условий. Мы его можем только теоретически рассчитать. Мы можем даже сказать, что оно не принадлежит к физической реальности. Ну и, называть его временем у нас тоже не остаётся поводов. (Хотя, в некоторых формулах оно по-прежнему употребляется, за ним часто закреплена буква

и оно иногда называется "координатным временем" - но надо понимать это словосочетание как неделимый термин, как я уже говорил раньше.)