Число равно сумме четырёх натуральных чисел теми же цифрами

[Ktina]

Натуральное число N равно сумме четырёх натуральных чисел (необязательно различных),
каждое из которых получено перестановкой цифр самого числа N. Приведите пример такого N.

У меня пример есть, но получен он не совсем честным путём, так как мне уже давно знакомо замечательное свойство числа 142857. Если умножить это 142857 на любое натуральное число, не превышающее 6, то получится перестановка цифр этого же числа. В случае нашей задачи нужно умножить 142857 на 4 и получить 571428, что и будет являться одним из возможных ответов.

А вот что будет, если из условия задачи убрать слова "не обязательно различных" (кстати, они там написали слитно, это ошибка)?

[gris]

Не обязательно, но желательно Тут раздельно.
Если убрать "необязательно различны" в условии, то ничего не изменится.
Если убрать "необязательно" в условии, то как посмотреть. "Попарно различны" это одно, а "хотя бы два различны" — другое. Тут уж Вы спец.
Конечно, все числа, который при умножении на $4$ будут переставляться, наводят на решение. Таких чиcел много: $2178\cdot4=8712$ и так далее.
А если хотя бы два или попарно, но уж и не знаю. Навскидку не видно.

[Shadow]

Ktina, данным "удивительным" свойством обладают периоды дробей вида $\dfrac{a}{10b-1}$
И период $\dfrac{1}{7}=\dfrac{7}{49}$ один из многих.
Различные...ну хорошо, периоды дробей $\frac{2}{19},\;\frac{3}{19},\;\frac{4}{19},\;\frac{5}{19}$ даст нужный результат - период $\frac{14}{19}$

105263157894736842
157894736842105263
210526315789473684
263157894736842105
-------------------------
736842105263157894

[Ktina]

Shadow
Большое спасибо!