2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 11:09 


19/07/16
17
Здравствуйте.
Не могу понять как связаны комплексная амплитуда и модуль комплексного числа
Я знаю что \left| Z \right| = \sqrt{a^{2} +b^{2} }
Комплексное число в алгеб. форме Z=a + jb
Комплексная амплитуда \widehat{Z}=\left| Z \right| \cdot \left( \cos{a} +j\sin{a}  \right)
Возможно мой вопрос не совсем понятен т.к. я сломал мозг разбираясь. Началось с одной задачи где было написано: "Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны: "\widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right)", дальше шло решение где было написано: "\left| U \right| = \sqrt{20^{2} + 40^{2} }". Не понятно как автор перешел к такому вычислению.

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1539
В Википедии смотрели?

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 11:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5468
Новосибирск
Palich_ в сообщении #1183935 писал(а):
Я знаю что $\left| Z \right| = \sqrt{a^{2} +b^{2} }$

Знаем, но не понимаем?

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 12:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5245
Москва
Если в выражении для комплексной амплитуды фигурирует синусы и косинусы, то речь о мгновенном значении. Причём аргумент тригонометрических функций - время (выраженное в радианах, то есть отсчёты времени умножены на частоту и поделены на $2\pi$). И выражение для напряжения в задаче относится к мгновенному значению, просто автор умножил модуль на величину синуса и косинуса фазы и привёл лишь получившиеся произведения, по которым и надо восстановить модуль.

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 12:43 


14/11/16
55
Palich_ в сообщении #1183935 писал(а):
Началось с одной задачи где было написано: "Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны: "\widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right)", дальше шло решение где было написано: "\left| U \right| = \sqrt{20^{2} + 40^{2} }". Не понятно как автор перешел к такому вычислению.

Либо я не понял вопроса, либо амплитуда тут вообще не причем. Здесь я вижу только вектор в комплексной записи и его длину.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 15:11 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Ну верно же whitefox в начале темы нас всех направил в Википедию
Цитирую:
Цитата:
....
здесь комплексной амплитудой гармонического сигнала является следующее выражение:
$\widehat{A}=Ae^{i\phi}$


то есть, если дано \widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right), то получаем $(20 + j 40)=\sqrt{20^2+40^2}\cdot (cos(\phi)+i \sin(\phi))$

Это я ответил на вопрос:

Palich_ в сообщении #1183935 писал(а):
"Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны: "\widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right)", дальше шло решение где было написано: "\left| U \right| = \sqrt{20^{2} + 40^{2} }". Не понятно как автор перешел к такому вычислению.


Просто видите, в Википедии подразумевается $A=|A|$. Вот и примените это к решению того автора.

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 17:09 


19/07/16
17
Евгений Машеров в сообщении #1183941 писал(а):
Причём аргумент тригонометрических функций - время (выраженное в радианах, то есть отсчёты времени умножены на частоту и поделены на $2\pi$).

понятно
Евгений Машеров в сообщении #1183941 писал(а):
просто автор умножил модуль на величину синуса и косинуса фазы и привёл лишь получившиеся произведения, по которым и надо восстановить модуль.

непонятно

можете написать где этот переход, который мне не ясен описывается?

-- 12.01.2017, 18:11 --

Shtorm в сообщении #1183994 писал(а):
дано \widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right), то получаем $(20 + j 40)

вот мне не понятно как вы это получили

 Профиль  
                  
 
 Re: комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь
Сообщение12.01.2017, 20:40 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Palich_ в сообщении #1184029 писал(а):
......
вот мне не понятно как вы это получили


Итак, исходный сигнал - напряжение в зависимости от времени:
$$ U(t)=|U|\cdot \cos(\omega t+\phi)$$
Пусть в задании у Вас это не дано, но подразумевается. Согласны?
Открываем Википедию и читаем:

Цитата:
С целью облегчения этих операций гармонические сигналы представляют в виде комплексного числа, модуль которого равен амплитуде сигнала, а аргумент — фазе сигнала.

Вот и всё! У Вас дано комплексное число \widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right). Следовательно, модуль этого комплексного числа равен амплитуде сигнала. Что далее автор и сделал.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Euler7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group