Полиномиальное представление отношения 2^n/n^2

[tnsaturday]

Доброго времени суток, уважаемые.

Передо мной встал такой вопрос: мне хотелось бы представить в виде полинома отношение $\frac{2^n}{n^2}$ где n $\in$ $\mathbb{N}$, для простоты. Моих скромных знаний для этого не хватило, буду рад если подскажите где можно посмотреть информацию по интересующему меня вопросу.

[arseniiv]

Если существует такой полином $P$ от $n$, то $Pn^2 = 2^n$, что невозможно по куче причин.

[Brukvalub]

tnsaturday, докажите, что для любого полинома $P(x)$ дробь $\frac{P(x)}{2^x}\to 0$ при $x\to +\infty$. Отсюда и получится, что вы желаете невозможного.

[tnsaturday]

arseniiv в сообщении #1183498 писал(а):

Если существует такой полином $P$ от $n$, то $Pn^2 = 2^n$, что невозможно по куче причин.

Вас не совсем понял, простите. Что именно невозможно? Я уточню сейчас, что я хотел, потому что не совсем верно сформулировал вопрос. Мне бы хотелось представить $2^n/n^2$ в виде некоего многочлена с какими-то коэффициентами при n, избавившись от n в показателях.

[arseniiv]

Такого многочлена не существует.

[tnsaturday]

Brukvalub в сообщении #1183515 писал(а):

tnsaturday, докажите, что для любого полинома $P(x)$ дробь $\frac{P(x)}{2^x}\to 0$ при $x\to +\infty$. Отсюда и получится, что вы желаете невозможного.

Простите, я в анализе не силен. К чему вы клоните?

-- 11.01.2017, 01:28 --

arseniiv в сообщении #1183527 писал(а):

Такого многочлена не существует.

Корня из -1 тоже не существует. Его надо придумать.

[arseniiv]

Ну, если вопрос аж так стоит, то придумывайте, да. Но если вы настроены на конструктивное обсуждение, то покажите это как-нибудь, а то впечатление складывается иное.

[Lia]

Придумать так придумать. Отсутствуют попытки решения. Тема идет в Карантин.

[tnsaturday]

arseniiv в сообщении #1183529 писал(а):

Ну, если вопрос аж так стоит, то придумывайте, да. Но если вы настроены на конструктивное обсуждение, то покажите это как-нибудь, а то впечатление складывается иное.

Вот именно что впечатление, а оно, как известно, зачастую обманчиво. Вы сделали сильное утверждение о том, что такой $P, что Pn=2^n$ не может существовать. Я бы хотел поинтересоваться почему. Для экономии вашего и моего времени можно просто ссылкой.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

-- 11.01.2017, 04:22 --

tnsaturday в сообщении #1183535 писал(а):

Вы сделали сильное утверждение о том, что такой $P, что Pn=2^n$ не может существовать. Я бы хотел поинтересоваться почему. Для экономии вашего и моего времени можно просто ссылкой.

post1183515.html#p1183515