2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 19:59 


18/10/16
12
Возникла проблема при решении данной задачи:
Тонкая пленка спирта ($n_1 = 1,36$) покрывает стеклянную пластинку ($n_2 = 1,58$). При нормальном падении монохроматического света доля отраженного света минимальна при ${\lambda}_{\min} = 520$нм и максимальна при ${\lambda}_{\max} = 640 $нм. Чему равна толщина пленки?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Непонимание начинается с момента записи оптической разности хода для отражённого луча от верхней грани плёнки и верхней грани стекла. При отражении от верхней грани плёнки происходит сдвиг фаз на $\pi$ и, соответственно, оптическая разность хода изменяется на $\frac{\lambda}{2}$. То же самое происходит и при отражении от верхней грани стекла. Оптическая разность хода будет иметь вид $\Delta = 2d{n}_{1}$. Правильны ли рассуждения до этого момента?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1043
Москва
Пока нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 20:38 


18/10/16
12
Metford в сообщении #1183122 писал(а):
Пока нормально.

Просто меня смутило то, что в решениях, найденных в интернете, сплошь и рядом пишут $\Delta = 2d{n}_{1} + \frac{\lambda}{2}$.
Если дальше продолжать мой ход решения, то получается так:
$2{n}_{1}d=m{\lambda}_{\max}$ и $2{n}_{1}d=(2m+1){\lambda}_{\min}$. Откуда имеем $m=\frac{{\lambda}_{\min}}{{\lambda}_{\max}-2{\lambda}_{\min}}$, и, соответственно, $d=\frac{m{\lambda}{\max}}{2{n}_{1}}=\frac{{\lambda}_{\min}{\lambda}_{\max}}{2{n}_{1}({\lambda}_{\max}-2{\lambda}_{\min})}$. Справедливы ли данные выкладки?
Только как вот интерпретировать отрицательный множитель $m$ и вместе с ним толщину плёнки $d$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 20:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1043
Москва
PalmDesert в сообщении #1183133 писал(а):
Просто меня смутило то, что в решениях, найденных в интернете, сплошь и рядом пишут $\Delta = 2d{n}_{1} + \frac{\lambda}{2}$.

Во-первых, не стоит слишком доверять тому, что пишут в Интернете - всякий раз нужно спрашивать себя, почему написано так, а не иначе. Во-вторых, Вы хорошо понимаете, откуда берётся эта самая $\lambda/2$?
PalmDesert в сообщении #1183133 писал(а):
Если дальше продолжать мой ход решения, то получается так:
$2{n}_{1}d=m{\lambda}_{\max}$ и $2{n}_{1}d=(2m+1){\lambda}_{\min}$.

А почему Вы решили, что число $m$ нужно брать одно и то же и именно так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 22:25 


18/10/16
12
Metford
Да, понимаю. При отражении от более плотной среды фаза колебаний меняется на $\pi$ и, соответственно, оптическая разность хода на $\frac{\lambda}{2}$. Выше я писал, что фаза меняется для отражённого и преломлённого луча и слагаемое $\frac{\lambda}{2}$ не нужно.
Не знаю, просто не знал, откуда брать 3-е уравнение. Если брать разные $m$, то получается $2d{n}_{1}={m}_{1}{\lambda}_{\max}$ и $2d{n}_{1}=(2{m}_{2}+1){\lambda}_{\min}$ и мы имеем 3 неизвестных. Как дальше, подскажите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1043
Москва
PalmDesert в сообщении #1183166 писал(а):
Да, понимаю.

А чего тогда смущаться, читая решения других задач?

Обычно в таких задачах присутствует условие вроде наименьшей толщины плёнки. Тогда можно сделать так: исключить из Ваших уравнений толщину - получится уравнение в целых числах. Оттуда определяется пара чисел - и по любому из них восстанавливаете толщину плёнки. Только разность хода для минимума интерференции обычно полагают полуцелому числу длин волн.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 23:21 
Аватара пользователя


12/08/15
64
Стокгольм
Например, можно записать такую систему уравнений для соседних максимумов, разделенных $\delta \lambda$:
$\left\{
\begin{array}{rcl}
 m = \frac{2dn}{\lambda} \\
 m+1=\frac{2dn}{\lambda-\delta \lambda} \\
\end{array}
\right.$

Получиться, что расстояние между соседними максимумами $ \delta \lambda = \frac{\lambda^{2}}{2dn+\lambda} $
Видимо, можно пойти подобным путем, чтобы найти расстояние между соседними максимумом и минимумом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение10.01.2017, 19:12 


18/10/16
12
Gleb1964
Объясните, пожалуйста, откуда берётся формула $m+1=\frac{2dn}{\lambda-\delta\lambda}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение10.01.2017, 19:28 
Аватара пользователя


12/08/15
64
Стокгольм
$m$ - это порядок интерференции, целое число длин волн в разнице хода интерферирующих лучей. Если на длине волны $\lambda$ наблюдается максимум порядка $m$, то следующий максимум порядка $m+1$ будет наблюдаться на $\lambda - \delta \lambda$. Даже если вместо минуса написать плюс, то просто получиться $\delta \lambda$ меньше нуля.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dilyara-94


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group