2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 19:59 


18/10/16
12
Возникла проблема при решении данной задачи:
Тонкая пленка спирта ($n_1 = 1,36$) покрывает стеклянную пластинку ($n_2 = 1,58$). При нормальном падении монохроматического света доля отраженного света минимальна при ${\lambda}_{\min} = 520$нм и максимальна при ${\lambda}_{\max} = 640 $нм. Чему равна толщина пленки?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Непонимание начинается с момента записи оптической разности хода для отражённого луча от верхней грани плёнки и верхней грани стекла. При отражении от верхней грани плёнки происходит сдвиг фаз на $\pi$ и, соответственно, оптическая разность хода изменяется на $\frac{\lambda}{2}$. То же самое происходит и при отражении от верхней грани стекла. Оптическая разность хода будет иметь вид $\Delta = 2d{n}_{1}$. Правильны ли рассуждения до этого момента?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1298
Москва
Пока нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 20:38 


18/10/16
12
Metford в сообщении #1183122 писал(а):
Пока нормально.

Просто меня смутило то, что в решениях, найденных в интернете, сплошь и рядом пишут $\Delta = 2d{n}_{1} + \frac{\lambda}{2}$.
Если дальше продолжать мой ход решения, то получается так:
$2{n}_{1}d=m{\lambda}_{\max}$ и $2{n}_{1}d=(2m+1){\lambda}_{\min}$. Откуда имеем $m=\frac{{\lambda}_{\min}}{{\lambda}_{\max}-2{\lambda}_{\min}}$, и, соответственно, $d=\frac{m{\lambda}{\max}}{2{n}_{1}}=\frac{{\lambda}_{\min}{\lambda}_{\max}}{2{n}_{1}({\lambda}_{\max}-2{\lambda}_{\min})}$. Справедливы ли данные выкладки?
Только как вот интерпретировать отрицательный множитель $m$ и вместе с ним толщину плёнки $d$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 20:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1298
Москва
PalmDesert в сообщении #1183133 писал(а):
Просто меня смутило то, что в решениях, найденных в интернете, сплошь и рядом пишут $\Delta = 2d{n}_{1} + \frac{\lambda}{2}$.

Во-первых, не стоит слишком доверять тому, что пишут в Интернете - всякий раз нужно спрашивать себя, почему написано так, а не иначе. Во-вторых, Вы хорошо понимаете, откуда берётся эта самая $\lambda/2$?
PalmDesert в сообщении #1183133 писал(а):
Если дальше продолжать мой ход решения, то получается так:
$2{n}_{1}d=m{\lambda}_{\max}$ и $2{n}_{1}d=(2m+1){\lambda}_{\min}$.

А почему Вы решили, что число $m$ нужно брать одно и то же и именно так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 22:25 


18/10/16
12
Metford
Да, понимаю. При отражении от более плотной среды фаза колебаний меняется на $\pi$ и, соответственно, оптическая разность хода на $\frac{\lambda}{2}$. Выше я писал, что фаза меняется для отражённого и преломлённого луча и слагаемое $\frac{\lambda}{2}$ не нужно.
Не знаю, просто не знал, откуда брать 3-е уравнение. Если брать разные $m$, то получается $2d{n}_{1}={m}_{1}{\lambda}_{\max}$ и $2d{n}_{1}=(2{m}_{2}+1){\lambda}_{\min}$ и мы имеем 3 неизвестных. Как дальше, подскажите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1298
Москва
PalmDesert в сообщении #1183166 писал(а):
Да, понимаю.

А чего тогда смущаться, читая решения других задач?

Обычно в таких задачах присутствует условие вроде наименьшей толщины плёнки. Тогда можно сделать так: исключить из Ваших уравнений толщину - получится уравнение в целых числах. Оттуда определяется пара чисел - и по любому из них восстанавливаете толщину плёнки. Только разность хода для минимума интерференции обычно полагают полуцелому числу длин волн.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение09.01.2017, 23:21 
Аватара пользователя


12/08/15
64
Стокгольм
Например, можно записать такую систему уравнений для соседних максимумов, разделенных $\delta \lambda$:
$\left\{
\begin{array}{rcl}
 m = \frac{2dn}{\lambda} \\
 m+1=\frac{2dn}{\lambda-\delta \lambda} \\
\end{array}
\right.$

Получиться, что расстояние между соседними максимумами $ \delta \lambda = \frac{\lambda^{2}}{2dn+\lambda} $
Видимо, можно пойти подобным путем, чтобы найти расстояние между соседними максимумом и минимумом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение10.01.2017, 19:12 


18/10/16
12
Gleb1964
Объясните, пожалуйста, откуда берётся формула $m+1=\frac{2dn}{\lambda-\delta\lambda}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерференция в тонких плёнках
Сообщение10.01.2017, 19:28 
Аватара пользователя


12/08/15
64
Стокгольм
$m$ - это порядок интерференции, целое число длин волн в разнице хода интерферирующих лучей. Если на длине волны $\lambda$ наблюдается максимум порядка $m$, то следующий максимум порядка $m+1$ будет наблюдаться на $\lambda - \delta \lambda$. Даже если вместо минуса написать плюс, то просто получиться $\delta \lambda$ меньше нуля.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group