Интерференция в тонких плёнках

[PalmDesert]

Возникла проблема при решении данной задачи:
Тонкая пленка спирта ($n_1 = 1,36$) покрывает стеклянную пластинку ($n_2 = 1,58$). При нормальном падении монохроматического света доля отраженного света минимальна при ${\lambda}_{\min} = 520$нм и максимальна при ${\lambda}_{\max} = 640 $нм. Чему равна толщина пленки?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Непонимание начинается с момента записи оптической разности хода для отражённого луча от верхней грани плёнки и верхней грани стекла. При отражении от верхней грани плёнки происходит сдвиг фаз на $\pi$ и, соответственно, оптическая разность хода изменяется на $\frac{\lambda}{2}$. То же самое происходит и при отражении от верхней грани стекла. Оптическая разность хода будет иметь вид $\Delta = 2d{n}_{1}$. Правильны ли рассуждения до этого момента?

[Metford]

Пока нормально.

[PalmDesert]

Metford в сообщении #1183122 писал(а):

Пока нормально.

Просто меня смутило то, что в решениях, найденных в интернете, сплошь и рядом пишут $\Delta = 2d{n}_{1} + \frac{\lambda}{2}$.
Если дальше продолжать мой ход решения, то получается так:
$2{n}_{1}d=m{\lambda}_{\max}$ и $2{n}_{1}d=(2m+1){\lambda}_{\min}$. Откуда имеем $m=\frac{{\lambda}_{\min}}{{\lambda}_{\max}-2{\lambda}_{\min}}$, и, соответственно, $d=\frac{m{\lambda}{\max}}{2{n}_{1}}=\frac{{\lambda}_{\min}{\lambda}_{\max}}{2{n}_{1}({\lambda}_{\max}-2{\lambda}_{\min})}$. Справедливы ли данные выкладки?
Только как вот интерпретировать отрицательный множитель $m$ и вместе с ним толщину плёнки $d$?

[Metford]

PalmDesert в сообщении #1183133 писал(а):

Просто меня смутило то, что в решениях, найденных в интернете, сплошь и рядом пишут $\Delta = 2d{n}_{1} + \frac{\lambda}{2}$.

Во-первых, не стоит слишком доверять тому, что пишут в Интернете - всякий раз нужно спрашивать себя, почему написано так, а не иначе. Во-вторых, Вы хорошо понимаете, откуда берётся эта самая $\lambda/2$?

PalmDesert в сообщении #1183133 писал(а):

Если дальше продолжать мой ход решения, то получается так:
$2{n}_{1}d=m{\lambda}_{\max}$ и $2{n}_{1}d=(2m+1){\lambda}_{\min}$.

А почему Вы решили, что число $m$ нужно брать одно и то же и именно так?

[PalmDesert]

Metford
Да, понимаю. При отражении от более плотной среды фаза колебаний меняется на $\pi$ и, соответственно, оптическая разность хода на $\frac{\lambda}{2}$. Выше я писал, что фаза меняется для отражённого и преломлённого луча и слагаемое $\frac{\lambda}{2}$ не нужно.
Не знаю, просто не знал, откуда брать 3-е уравнение. Если брать разные $m$, то получается $2d{n}_{1}={m}_{1}{\lambda}_{\max}$ и $2d{n}_{1}=(2{m}_{2}+1){\lambda}_{\min}$ и мы имеем 3 неизвестных. Как дальше, подскажите, пожалуйста.

[Metford]

PalmDesert в сообщении #1183166 писал(а):

Да, понимаю.

А чего тогда смущаться, читая решения других задач?

Обычно в таких задачах присутствует условие вроде наименьшей толщины плёнки. Тогда можно сделать так: исключить из Ваших уравнений толщину - получится уравнение в целых числах. Оттуда определяется пара чисел - и по любому из них восстанавливаете толщину плёнки. Только разность хода для минимума интерференции обычно полагают полуцелому числу длин волн.

[Gleb1964]

Например, можно записать такую систему уравнений для соседних максимумов, разделенных $\delta \lambda$:
$\left\{ \begin{array}{rcl} m = \frac{2dn}{\lambda} \\ m+1=\frac{2dn}{\lambda-\delta \lambda} \\ \end{array} \right.$

Получиться, что расстояние между соседними максимумами $ \delta \lambda = \frac{\lambda^{2}}{2dn+\lambda} $
Видимо, можно пойти подобным путем, чтобы найти расстояние между соседними максимумом и минимумом.

[PalmDesert]

Gleb1964
Объясните, пожалуйста, откуда берётся формула $m+1=\frac{2dn}{\lambda-\delta\lambda}$

[Gleb1964]

$m$ - это порядок интерференции, целое число длин волн в разнице хода интерферирующих лучей. Если на длине волны $\lambda$ наблюдается максимум порядка $m$, то следующий максимум порядка $m+1$ будет наблюдаться на $\lambda - \delta \lambda$. Даже если вместо минуса написать плюс, то просто получиться $\delta \lambda$ меньше нуля.