Получается, что ряд

расходится (путём доказательства от противного).
А, похоже, догадался. То есть исходный ряд расписываем в виде суммы двух рядов

, где первый расходится, а второй сходится по признаку Дирихле (любая конечная сумма

ограничена, а последовательность

монотонно убывает и сходится к 0. Тогда имеем, что исходный ряд расходится.