Как найти функции через другие функции?

[Skipper]

Вопрос такой - я раньше где-то читал, что якобы, тригонометрические функции, и обратные тригонометрические функции,
можно выразить через функцию $\ln x$ и функцию-экспоненту, $e^{x} $ .

Если это так, то какова будет точная формула, для нахождения $\tg x$ и $\arctg x$ через эти функции?

Еще вопрос - можно ли, также, интегральный косинус, и интегральный тангенс выразить формулой через интегральные логарифм, и интегральную экспоненту?

Уточнение. Формула должна принимать вещественные числа.
Допустим, у нас есть некий калькулятор, который принимает на вход только вещественные числа, как аргументы,
и работает с ними. Имеет функции + - * / Mod (сложение-вычитание-умножение-деление-взятие остатка), а также,
функции $e^{x}$ и $\ln x$.

Задача: Можно ли построить какую нибудь формулу конечной длины и на вещественно-значном калькуляторе, посчитать косинус, тангенс и арктангенс?

Мои попытки разобраться.

Формула Эйлера не подходит,
пусть

cos x = $\frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2}$

Но здесь мы не сможем, на вещественно-значном калькуляторе посчитать, к примеру, $e^{ix}$ .

Все другие попытки найти формулу, конечной длины, которая принимает только вещественные числа - результата не дают.

Если кто нибудь знает подобную формулу (или доказательство, что её не существует), подскажите.

Спасибо.

[Brukvalub]

Вас в гугле забанили за спам? Тогда вспомните, где об этом читали и попробуйте еще раз прочесть. Можно сразу начать читать с Зорича или любого учебника по ТФКП.

[Skipper]

Цитата:

любого учебника по ТФКП

Меня интересует случай, если $x$ - вещественные аргументы, и расчет нужен для вещественнозначного калькулятора, т.е. и точные формулы для вещественных аргументов.
Если здесь без комплексных чисел не обойтись, то скажите.

[Aritaborian]

Skipper в сообщении #1181619 писал(а):

я раньше где-то читал, что якобы

«Якобы». Слышь, Бивис, он сказал «якобы»! Skipper, если дружите с английским, почитайте Mathworld. Там есть формулы на все случаи жизни.

Skipper в сообщении #1181624 писал(а):

Если здесь без комплексных чисел не обойтись, то скажите.

Говорю. Вы в самом деле хотели выразить синус вещественного аргумента через вещественную экспоненту? Святая простота.

[Brukvalub]

Skipper, а что вы сделали САМИ, чтобы разобраться в вопросе? Уверен, тема достойна карантина!

[Skipper]

Цитата:

Skipper, а что вы сделали САМИ, чтобы разобраться в вопросе?

Ищу формулы, но не нахожу. Через комплексные числа - мне не нужно.

Допустим, у нас есть некий калькулятор, который принимает на вход только вещественные числа, как аргументы,
и работает с ними. Имеет функции + - * / Mod (сложение-вычитание-умножение-деление-взятие остатка), а также,
функции $e^{x}$ и $\ln x$.

Aritaborian, Можно ли построить какую нибудь формулу конечной длины и посчитать тангенс и арктангенс?
Простой вопрос. Из ответов понял, что видимо, нельзя.

Нужно тригонометрические выразить через тригонометрические - многие книги просто битком набиты формулами,
а вот то что я спрашиваю - ничего не находится.

[Brukvalub]

Теоремы, что "нельзя", я доказывать не умею, но и нужных для решения задачи формул тоже не знаю.

(Оффтоп)

А сразу поставить задачу по-человечески принцип спутанности сознания не позволяет?

[Skipper]

Brukvalub, я думал, что по умолчанию, если мы не уточняем какие числа, то это вещественные числа.

[Aritaborian]

Можно посчитать с любой желаемой точностью через ряд Тейлора. Экспонента и логарифм при этом не нужны. Skipper, не прикидывайтесь валенком. Стыдно на вас смотреть, ей-богу.

[Skipper]

Aritaborian, через ряд Тейлора можно считать что угодно. Только это бесконечный ряд, и всегда будет неточность.
Меня интересует алгоритмически, т.е. принципиально - имеет ли задача решение,
1) с формулой конечной длины, в отличии от ряда Тейлора,
2) Принимаются только вещественные числа. В эту формулу.

Не нахожу подобную формулу!
Если её нет, скажите прямо, если есть, то покажите, или хотя бы книгу укажите, где она может быть?
Зачем ходить вокруг да около?

Не все такие продвинутые как вы. Кто то занимается математикой каждый день, а кто-то - изредка.

[Brukvalub]

Skipper в сообщении #1181629 писал(а):

Brukvalub, я думал, что по умолчанию, если мы не уточняем какие числа, то это вещественные числа.

Вы не поверите, но формулы Эйлера, выражающие триг. функции через экспоненту, верны и для вещественных чисел!

-- Вт янв 03, 2017 11:47:02 --

Skipper в сообщении #1181631 писал(а):

Если её нет, скажите прямо

Разве я "криво" сказал:

Brukvalub в сообщении #1181628 писал(а):

Теоремы, что "нельзя", я доказывать не умею, но и нужных для решения задачи формул тоже не знаю.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.