Удвоение площади круга!

[aasscc]

Кто посоветует, как удвоить площадь круга, треугольника, полумесяца, да и вообще любой плоской фигуры

[korolev]

Чего проще? Найти площадь фигуры и в столбик или на калькуляторе помножить ее на 2.

[gris]

Надо увеличить все размерs в $\sqrt 2$ раз. То есть

scale(%figure;1.414)

[miflin]

Хотел сказать то же, но gris частично опередил.
Частично, потому что хотел ещё сказать, что если речь о построении циркулем и линейкой,
то для окружности, например, строим равнобедренный прямоугольный треугольник,
катеты которого равны радиусу исходной окружности. Тогда гипотенуза будет
равна радиусу новой, удвоенной площади, окружности.

Тем же способом меняем размеры других фигур.

[mihailm]

$2\iint_{D}dx dy$,
где $D$ - исходная фигура, хоть полумесяц, хоть ковер Серпинского

[aasscc]

Я не ошибусь, если буду утверждать, что теорема Пифагора справедлива не только для квадрата, но и также для круга, треугольника.полумесяца да и вообще для любой плоской фигуры?

[gris]

Если Вы имеете в виду обобщение теоремы на площади подобных фигур, одинаково построенных на сторонах прямоугольного треугольника, то да.

[aasscc]

Вы совершенно правы. Спасибо

[bot]

aasscc в сообщении #771860 писал(а):

Кто посоветует, как удвоить площадь круга, треугольника, полумесяца, да и вообще любой плоской фигуры

Фигуру не трогаем - меняем масштаб. Из точки $(1;0)$ опускаем перпендикуляр на прямую $x=y$.