как находить якобиан в кратных интегралах?
Как обычно, определитель матрицы частных производных.
можно ли обходится без якобиана в решениях
Можно, интеграл

Вы посчитаете безо всяких якобианов
как различать случаи, когда он необходим
Если хочется перейти к другим координатам.
Например,

может оказаться проще считать в полярных координатах.