![$\lim_{x\rightarrow 0}{x}^{({x}^{x}-1)}={e}^{({x}^{x}-1)\ln(x)}={e}^{({e}^{x\ln(x)}-1)\ln(x)}=x{\ln}^{2}(x)=\frac{x}{\frac{1}{{\ln}^{2}(x)}}=[\frac{0}{0}] $ $\lim_{x\rightarrow 0}{x}^{({x}^{x}-1)}={e}^{({x}^{x}-1)\ln(x)}={e}^{({e}^{x\ln(x)}-1)\ln(x)}=x{\ln}^{2}(x)=\frac{x}{\frac{1}{{\ln}^{2}(x)}}=[\frac{0}{0}] $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/1/9/d19ce7df2d60a08127f83defe7b449b982.png)
применяем правило.
![\Rightarrow - \frac{1}{\frac{2}{{\ln}^{3}(x)x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\frac{2}{{\ln}^{3}(x)}}=\lim_{x\rightarrow 0}[\frac{0}{\infty}]=0$ \Rightarrow - \frac{1}{\frac{2}{{\ln}^{3}(x)x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\frac{2}{{\ln}^{3}(x)}}=\lim_{x\rightarrow 0}[\frac{0}{\infty}]=0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/c/56cd3060da71d799e4da570241d11ca582.png)
Правильно ли я применил правило Лопиталя? Или можно другим способом перейти к нужной неопределенности?
Я, собственно, не понял, почему предел

у Вас даёт неопределённость, а

не даёт. По-моему, второй предел имеет ту же структуру и нисколько не лучше первого.
Также мне непонятно, откуда взялось выражение

.