Составить общее уравнение плоскости

[Diosio]

Составить общее уравнение плоскости, проходящей через прямые:
$\frac{x}{1}= \frac{y+1}{-2}= \frac{z-2}{0}$
$\frac{x-1}{-2}= \frac{y-1}{4}= \frac{z-5}{0}$
Найти угол между этой плоскостью и плоскостью x+y-2=0.

из первого уравнения сделал параметрическое:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x=t \\ y=-2t-1 \\ z=2 \\ \end{array} \right.$$

получил точки принадлежащие этой прямой
$M_1 (0;-1;2) M_2 (1;-3;2)$
третью точку взял из второго уравнения $M_3 (1;1;5)$
Дальше используя условие компланарности трех векторов получил

$$\begin{bmatrix} x & y+1 & z-2 \\ 1 & -2 & 0 \\ 1 & 2 & 3 \\ \end{bmatrix}$$

Получил уравнение плоскости $-6x-3y+4z-11=0$
Если из второго уравнения сделать параметрическое, то получится: $-2x+y+3=0$
я так понял так решать нельзя. Как это решать?)

Lia: Заголовок изменен на содержательный.

[DeBill]

Diosio в сообщении #1178136 писал(а):

Получил уравнение плоскости $-6x-3y+4z-11=0$

Ну, ответ правильный. Вот только, если прямые не параллельны, то ведь ничего не выйдет (а если пар-ны, то ваше решение - проходит). А парал-ть то Вы и не проверили.

Diosio в сообщении #1178136 писал(а):

Если из второго уравнения сделать параметрическое, то получится: $-2x+y+3=0$

В смысле???? Это что, будет ур-м второй прямой? Или кого-то другого? И - зачем?

Diosio в сообщении #1178136 писал(а):

так решать нельзя.

Да, так - низя.

[Diosio]

$\frac{1}{-2}= \frac{-2}{4}= \frac{0}{0}$
я так понимаю они не параллельны?

[Brukvalub]

Diosio в сообщении #1178178 писал(а):

$\frac{1}{-2}= \frac{-2}{4}= \frac{0}{0}$
я так понимаю они не параллельны?

Как догадались?

[Diosio]

Гуманитарное чутье. Так что мне с этим делать?

[Brukvalub]

Diosio в сообщении #1178189 писал(а):

Так что мне с этим делать?

Или пойти поучить учебник, или упорно дожидаться, пока добрый дядя все за вас разрулит. Выбирать вам.

[Diosio]

Проблема в том, что в учениках только этот метод я нашел.

[redicka]

Diosio, если Вы направляющий вектор первой прямой умножите на минус два , то получите направляющий вектор второй прямой т.е.
направляющие векторы пропорциональны - ( прямые параллельны).
Для нахождения угла между плоскостями все данные имеются (только их нужно записать).
Угол между плоскостям - (между векторами им перпендикулярными) ищите по известной формуле.

[Diosio]

Я знаю как найти угол между плоскостями, у меня не получается составить уравнение плоскости.

[redicka]

Diosio, так уравнение плоскости у вас записано, и правильно; вот с ним и работайте

[Diosio]

$\cos\alpha = \frac{\left\lvert-6-3\right\rvert}{\sqrt{36+9+16} \sqrt{2}}=\frac{9}{\sqrt{61}\sqrt{2}} =\frac{9\sqrt{122}}{122} \approx 0.8148217143826667 $
$\arccos(0.8148217143826667) \approx 35.4302628\circ$
а в ответе $\frac{\pi}{4}$

[Someone]

Diosio в сообщении #1178136 писал(а):

Если из второго уравнения сделать параметрическое, то получится: $-2x+y+3=0$

Не может быть. Если правильно сделать, то оба уравнения должны определять одну и ту же плоскость, поскольку заданные прямые параллельны.

[Diosio]

Почему тогда если уравнение плоскости составлено правильно, ответ неправильный получается?

[DeBill]

Diosio в сообщении #1178136 писал(а):

Если из второго уравнения сделать параметрическое, то получится: $-2x+y+3=0$
я так понял так решать нельзя. Как это решать?)

Это Вы из второго ур-я (первой его половины) нашли (ошибившись в знаке у $y$). Это будет (совсем ненужное ) уравнение плоскости, проходящей через вторую прямую. Забейте на это.
Все остальное - правильно. Ответ не сошелся - тем хуже для него (опечатка, видимо, где-то в условии).

[Diosio]

Спасибо)