2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Проверка решения несобственного интеграла
Сообщение16.12.2016, 08:43 
Аватара пользователя
Доброе всем утро, решил несобственный интеграл и точит меня червячок сомнения, кажется, что не всё так просто и где-то закралась ошибка. Где она?
Сам-то интеграл практически табличный, в решении неопределённого я уверен, а вот дальше...

$\int_{0}^{2}\frac{dx}{\sqrt{4-x^{2}}}=\int_{0}^{2}\frac{dx}{\sqrt{2^{2}-x^{2}}}=\lim_{\varepsilon \rightarrow 0}(\arcsin(1-\varepsilon)-arcsin(0))=\pi -0=\pi$

 
 
 
 Re: Проверка решения несобственного интеграла
Сообщение16.12.2016, 08:50 
А назад переменные поменять? Аргумент у арксинуса не тот.

 
 
 
 Re: Проверка решения несобственного интеграла
Сообщение16.12.2016, 08:53 
Аватара пользователя
statistonline в сообщении #1177445 писал(а):
А назад переменные поменять? Аргумент у арксинуса не тот.

Какие переменные? Решалось не методом замены переменной (если что), а по таблице интегралов:
$\int\frac{dx}{\sqrt{2^{2}-x^{2}}}=\arcsin \frac{x}{2}+C$

 
 
 
 Re: Проверка решения несобственного интеграла
Сообщение16.12.2016, 09:01 
Оу, сорри :)) Тут еще смешнее, смотрите внимательнее в таблицу синусов)))

 
 
 
 Re: Проверка решения несобственного интеграла
Сообщение16.12.2016, 09:08 
Аватара пользователя
statistonline в сообщении #1177449 писал(а):
Оу, сорри :)) Тут еще смешнее, смотрите внимательнее в таблицу синусов)))

Действительно забавно, как я мог перепутать :)
То есть ответ - $\frac{\pi}{2}$?

 
 
 
 Re: Проверка решения несобственного интеграла
Сообщение16.12.2016, 09:13 
Таки да.

 
 
 
 Re: Проверка решения несобственного интеграла
Сообщение16.12.2016, 09:23 
Аватара пользователя
statistonline в сообщении #1177453 писал(а):
Таки да.

Благодарю :3

 
 
 
 Re: Проверка решения несобственного интеграла
Сообщение17.12.2016, 12:38 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Doctor в сообщении #1177455 писал(а):
Благодарю :3

Это где такие смайлики приняты? Смотрятся как низко посаженные глаза. :-)

 
 
 
 Re: Проверка решения несобственного интеграла
Сообщение19.12.2016, 08:40 
Аватара пользователя
bot в сообщении #1177815 писал(а):

(Оффтоп)

Doctor в сообщении #1177455 писал(а):
Благодарю :3

Это где такие смайлики приняты? Смотрятся как низко посаженные глаза. :-)

(Оффтоп)

Это котик :3 Даже не помню уже где заразился, часто попадается на ЛОРе, анимашники его часто кидают (но я не из них :-)

 
 
 
 Re: Проверка решения несобственного интеграла
Сообщение19.12.2016, 10:12 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Doctor в сообщении #1178274 писал(а):
Это котик :3

Благодарю, котик! :-)

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group