2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение14.12.2016, 08:40 


23/01/07
3497
Новосибирск

(Оффтоп)

B@R5uk в сообщении #1176831 писал(а):
в реальном эксперименте (если такой будет иметь место быть)

Из пушки с 15 метров?! :shock: Тогда только по прямой!!! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение14.12.2016, 10:58 
Аватара пользователя


23/07/07
164
PWT в сообщении #1176470 писал(а):
На расстоянии 15 метров от нее висит кольцо, центр которого находится на высоте трех метров.

У Вас рисунок не соответствует текстовому описанию задачи, а также нигде по тексту не указан диаметр кольца, равный двум метрам как показано на рисунке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение14.12.2016, 11:15 
Аватара пользователя


26/09/16
198
Снегири

(Оффтоп)

Думаю, надо добавить "Найдите геометрическое место точек, соответствующих решению задачи в координатах $(\alpha, v)$" - и можно отправлять в олимпиадные.


А как у вас так получилось, что при нулевом угле снаряд упал ещё до скамейки? Расчёты покажете?
К слову, в первом уравнении куда-то пропало время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение14.12.2016, 13:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Батороев в сообщении #1176823 писал(а):
Решение таких задач, в которых расстояния и размеры заданы в диапазонах дело не благодарное. Формальным ответом на Вашу задачу может быть такой: "стреляем по прямой в дальний край скамейки со скоростью света" (снаряд пролетит через обруч).

Это ещё надо проверить, проходит ли прямая через заданную геометрию. Нормальная задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение14.12.2016, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
Если все что нужно, - это попасть в кольцо и скамейку, то надо просто целится точно в центр кольца и скамейки. Вроде как это можно сделать. Если требуется найти интервал, то все чуть сложнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение14.12.2016, 23:48 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
PWT
Траектория снаряда - парабола $y=ax^2 +bx +c$, начало к-т - в углу.
Тогда $c=5$, при $x=15$ имеем $3<y<5$ (кольцо), и $y=1$ где-то при $19<x<21$ (скамейка). Считая, что ядро ударило в скамейку сверху, а не снизу :D , имеем $y(19)> 1, y(21)<1$. Полученная на $a,b$ система решений не имеет.
(Например, так: Пусть $A= 15a +b$, тогда из первого: $-\frac{2}{15}<A<0$, а два других дают $4a+A < -\frac{4}{19}, 6a+A > -\frac{4}{21}$. Вычитая из второго третье , получим $a>\frac{4}{399}$, тогда из второго $A < -\frac{100}{399}$, что противоречит первому).

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение15.12.2016, 00:15 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
Имеет задача решение. Очевидно, что перелет и недолет возможны. Между ними должно быть попадание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение15.12.2016, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5288
ФТИ им. Иоффе СПб
DeBill в сообщении #1177033 писал(а):
Полученная на $a,b$ система решений не имеет.

А это я чего-то не понял. Пусть пушка стоит в начале координат (что бы с $c$ не гваздаться). Тогда координата $(x,y)$ центра кольца - $(15,-1)$, а центра скамейки - $(20,-4)$. Через эти точки, IMHO, прекрасно просвистывает парабола $y=ax^2+bx$ c $a=-\frac{2}{15\cdot5}$ и $b=\frac{1}{3}$ (это если я в арифметике не ошибся). И чем это решение плохо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение15.12.2016, 00:56 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
DeBill в сообщении #1177033 писал(а):
два других дают $4a+A < -\frac{4}{19}, 6a+A > -\frac{4}{21}$.

Упс: знаки неравенств перепутались: дОлжны быть наоборот.
Вот блин: уснуть не мог, ибо было понятно, что решение то есть...
Пришлось встать, штаны надеть (адеть?), и ашипку искать...
Итого: на плоскости параметров $(a,b)$ все допустимые параболы задаются системой неравенств
$a<0,  -\frac{2}{15}<a+15b<0, 19a+b > -\frac{4}{19}, 6a+b<-\frac{4}{21}$ .
Не маленька, но и не большая область (пересчет на углы и скорости - простой: $b$ - это тангенс угла...) - ейная непустота следует из комментов моих оппонентов, а рисовать ее - лень..

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение15.12.2016, 02:12 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
DeBill, вы что-то напутали; это пустое множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение15.12.2016, 03:17 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток

(Оффтоп)

DeBill в сообщении #1177048 писал(а):
ейная непустота следует из комментов моих оппонентов
Зачем вам опппоненты? Штаны, штаны надевать надо! Тогда всё и решится.
А вот если б вы их одели — ничего б не вышло.
Или прав Aritaborian... Не, решать лень, да и противу правил. Не буду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение15.12.2016, 07:02 


23/01/07
3497
Новосибирск
Munin в сообщении #1176880 писал(а):

Это ещё надо проверить, проходит ли прямая через заданную геометрию. Нормальная задача.

Проверил - к сожалению вчера оказался не прав.
Изображение
Построил рисунок при помощи кривых Безье (построенная по трем точкам является параболой). И все равно нет ощущения, что задача в таком виде решаема. Например, контрольная кривая (зеленая линия) является более пологой (выше скорость), чем некоторые расположенные ниже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение15.12.2016, 15:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Батороев в сообщении #1177063 писал(а):
И все равно нет ощущения, что задача в таком виде решаема.

Ну бывает. Чтобы интуиция правильно заработала, прорешать задач надо тонну.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение15.12.2016, 18:34 


05/09/16
12114

(Оффтоп)

Опытный игрок в angry birds тут сразу поймет, что задача решение имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная задача на движение. Скамейка, обруч, пушка.
Сообщение15.12.2016, 19:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

А там траектории точно параболы? Слышал я кое-что…

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group