Уравнение всех матов в шахматах в один ход

[regression]

Приветствую. Недавно в руки попал дневник одного небезызвестного математика с интересной биографией. Нашел там очень интересную задачу, вследствие чего решил с вами поделиться. Предлагаю обсудить построение модели, ну и само решение (для желающих).
Текст.
Используя только положение фигур на шахматной доске построить уравнение всех шахов (упрощенная версия - матов).

От меня: как я понял из содержания остальной части дневника, автор предлагает составить такое уравнение, что подставив туда каким-то образом данные о положении фигур, в случае, если мат (шах) можно поставить одним действием, уравнение обращается в тождество.

[SomePupil]

$$5^{m+1} = 3^{m+1} + 4^{m+1},$$

где $m -$ наименьшее количество ходов, за которое можно поставить мат.

А если серьезно, то в этой задаче и проще, и естестеннее программировать, чем выписывать уравнение. Можно расписать переборчег отдельно для ферзя, для ладьи, для коня, с учетом допусловий (перепрыгивания через фигуры запрещены) и т. д. Отличное упражнение, кстати, для адептов ООП (создать родительский класс "Фигура", расписать перегруженные функции возможных ходов для каждой отдельной фигуры $-$ объекта производного класса). Можно дать в качестве самостоятельной работы начинающим программистам и заставить их страдать.

[wrest]

regression в сообщении #1175379 писал(а):

Используя только положение фигур на шахматной доске построить уравнение всех шахов (упрощенная версия - матов).

Возможность тех или иных ходов определяется не только позицией, но и историей. Пример -- взятие пешки "на проходе", и для того чтобы определить возможен ли такой ход, нужен ретроанализ, который в общем случае не дает однозначного результата, так что от каких-то шахматных правил придется отказаться.

[iifat]

SomePupil в сообщении #1175385 писал(а):

$5^{m+1} = 3^{m+1} + 4^{m+1}$

Вы опровергли Ферма, или мне только кажется?

[regression]

SomePupil в сообщении #1175385 писал(а):

$$5^{m+1} = 3^{m+1} + 4^{m+1},$$

где $m -$ наименьшее количество ходов, за которое можно поставить мат.

К сожалению, вы меня не поняли. Нам нужно уравнение, подставив в которое положение шахмат на доске, мы сможем однозначно сказать - можно ли мат этим ходом сделать или нет. Это задача целочисленного лп, как мне видится

SomePupil в сообщении #1175385 писал(а):

А если серьезно, то в этой задаче и проще, и естестеннее программировать.

Такую программу написать ничего не стоит, беда в том, что это ни коим образом не будет уравнением. Это будет просто программа, функция математическая так сказать. Это не решение задачи в том виде, в котором она дана.

wrest в сообщении #1175391 писал(а):

regression в сообщении #1175379 писал(а):

Используя только положение фигур на шахматной доске построить уравнение всех шахов (упрощенная версия - матов).

Возможность тех или иных ходов определяется не только позицией, но и историей. Пример -- взятие пешки "на проходе", и для того чтобы определить возможен ли такой ход, нужен ретроанализ, который в общем случае не дает однозначного результата, так что от каких-то шахматных правил придется отказаться.

Я думаю в этом и сложность. Однако у нас состояние поля, а если быть точнее - положение фигур, однозначно определяет все возможные ходы (на текущий момент). Задача и состоит в том, чтобы получить загадочное уравнение.


Also, в ближайшие дни постараюсь связаться с одним из его бывших аспирантов по релевантной теме, может он поможет чем.

[SVD-d]

regression в сообщении #1175423 писал(а):

можно ли мат этим ходом сделать или нет.

В смысле, поставить на этом ходу?
В смысле, чтобы мы посмотрели на расположение фигур и вывели true или false как можно поставить или нельзя поставить?

А зачем тут тогда уравнение? Какие переменные вы туда подставите?

[mustitz]

SomePupil в сообщении #1175385 писал(а):

Отличное упражнение, кстати, для адептов ООП (создать родительский класс "Фигура", расписать перегруженные функции возможных ходов для каждой отдельной фигуры $-$ объекта производного класса). Можно дать в качестве самостоятельной работы начинающим программистам и заставить их страдать.

Самый непроизводительный путь осуществлять перебор. Битовые маски куда эффективней.

[wrest]

regression в сообщении #1175423 писал(а):

Однако у нас состояние поля, а если быть точнее - положение фигур, однозначно определяет все возможные ходы (на текущий момент).

Задача 1: Ход белых. Могут ли белые своим ходом объявить шах?

Задача 2: Ход белых. Могут ли белые своим ходом объявить шах?

[Pphantom]

regression в сообщении #1175423 писал(а):

Такую программу написать ничего не стоит, беда в том, что это ни коим образом не будет уравнением. Это будет просто программа, функция математическая так сказать. Это не решение задачи в том виде, в котором она дана.

По идее, логические выражения - тоже формулы. Соответственно, всегда можно написать выражение, фактически содержащее все возможные позиции требуемого нам рода. Как следствие, всякое программное решение задачи всегда можно превратить в "формульное" и наоборот, так что такая программа - тоже решение.

[worm2]

Во второй задаче не хватает чёрной пешки на e3.

[wrest]

worm2 в сообщении #1175442 писал(а):

Во второй задаче не хватает чёрной пешки на e3.

Да, спасибо!

[Лукомор]

wrest в сообщении #1175438 писал(а):

Задача 1: Ход белых. Могут ли белые своим ходом объявить шах?

Разумеется здесь не однозначное определение позиции, а двузначное.
Но эта чисто техническая проблема, и она решаема.
Достаточно определить две разных фигуры: "просто пешка" и "пешка, которая только что прошла через битое поле", и на диаграмме такую белую пешку обозначать, допустим, красным цветом, а черную - зеленым цветом.
Тогда на диаграмме сразу будет видно, какая пешка стоит на поле $d 5$ - черная, или зеленая.
Если черная - шах невозможен, если зеленая, возможно взятие на проходе с шахом: $e 5:d 6\;+$

wrest в сообщении #1175438 писал(а):

Задача 2: Ход белых. Могут ли белые своим ходом объявить шах?

Здесь аналогично можно доопределить, скажем "полнофункциональный король" - белый, а "король, потерявший право на рокировку" - красного цвета. Если король белый, возможна короткая рокировка с шахом $0-0\;+$, а если король красный, то такой ход не возможен.
Я не говорю, что нужно обязательно раскрашивать фигуры, достаточно установить какие-то флажки в описании позиции, дополнительные биты или как-то еще, но повторюсь, однозначность позиции это чисто технический вопрос.
И это мы не говорим еще о том, что для любой позиции может не быть вообще ни одного хода, если она получилась после троекратного повторения позиции и зафиксирована ничья.
Для любой, в том числе и для начальной, после ходов:
$1.\;Kg 1-f 3 \; Kg 8-f 6\quad 2.\; Kf 3-g 1\; Kf 6-g 8 \quad3. \; Kb 1-c 3\; Kb 8-c 6\quad4.\; Kc 3-b 1 \; Kc 6-b 8 \quad1/2-1/2$

И еще замечание: ход с шахом не всегда будет лучшим ходом.
Я во второй позиции за белых пошел бы просто ладьей на $h 3$ без шаха, или слоном... куда-нибудь...
Начинающие игроки, бывает, увлекаются "шахованием", приводя позицию своих фигур в плачевное состояние...

-- Сб дек 10, 2016 07:21:49 --

iifat в сообщении #1175403 писал(а):

Вы опровергли Ферма, или мне только кажется?

Только кажется. При $m=1$ равенство таки выполняется...
И это действительно "наименьшее количество ходов, за которое можно поставить мат".

-- Сб дек 10, 2016 07:44:04 --

SVD-d в сообщении #1175424 писал(а):

Какие переменные вы туда подставите?

Вот основной вопрос!

[wrest]

Лукомор в сообщении #1175598 писал(а):

Но эта чисто техническая проблема, и она решаема.

Само собой разумеется, ведь компьютеры играют в шахматы по всем правилам.

[Лукомор]

wrest в сообщении #1175617 писал(а):

компьютеры играют в шахматы по всем правилам.

Да, но они при этом играют партию от начала до конца, а если задать такую двусмысленную позицию - компьютер "сломается"...

[regression]

wrest, товарищ Лукомор предложил то же, что и предложил бы я, зайдя вчера в топик. Все именно так и есть

Лукомор в сообщении #1175598

[quote="SVD-d в сообщении #1175424 писал(а):

Какие переменные вы туда подставите?

Вот основной вопрос![/quote]
Да-да, уже ближе к тому, чем я занимаюсь