Здравствуйте! Имеется задание вида "Доказать равенство
![$\sqrt[3]{9 + \sqrt{80}} + \sqrt[3]{9 - \sqrt{80}} = 3$ $\sqrt[3]{9 + \sqrt{80}} + \sqrt[3]{9 - \sqrt{80}} = 3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/7/0/870b1b99c312968b536eadd40b0b9c7882.png)
". Я решил пойти не совсем стандартно:
Пусть
![$f\equiv\sqrt[3]{9 + \sqrt{80}}$ $f\equiv\sqrt[3]{9 + \sqrt{80}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/c/3/ec36aed0e95eff1fea359f36359e32b782.png)
и
![$g\equiv\sqrt[3]{9 - \sqrt{80}}$ $g\equiv\sqrt[3]{9 - \sqrt{80}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/2/9/1293cde9114b3fc0187c345f4e94bea282.png)
. Тогда равенство будет иметь место быть, если система

будет иметь решения. Преобразуем её к следующему виду

Пусть

,

.
В итоге:

Решая соответствующее уравнение, приходим к системе

И тогда

И окончательно:

Здесь наличие совокупности отражает коммутативность сложения, но не суть. Система имеет решения. ЧТД.
Правилен ли такой подход?