Два квадрата

[boltorez]

Имеем две различные функции. Или одну?!

$$y=x^2:$$

1.~~~$\displaystyle x^2=\int\limits_{0}^{x} 2tdt$;

2.~~~$\displaystyle x^2=\int\limits_{0}^{x} xdt$.

[arseniiv]

А что такое функция? Я вот тут вижу вообще ноль функций и три равенства, два из которых верны, если подставлять любые вещественные $x$.

[bot]

Я бы сказал, что здесь функций нет.

[boltorez]

"Совместим" первое выражение со вторым и третьим:

1.~~~$\displaystyle y=\int\limits_{0}^{x} 2tdt$;

2.~~~$\displaystyle y=\int\limits_{0}^{x} xdt$;

Так будет понятнее?

P.S. Или так:

1.~~~$\displaystyle y=x^2=\int\limits_{0}^{x} 2tdt$;

2.~~~$\displaystyle y=x^2=\int\limits_{0}^{x} xdt$;

P.P.S:

1.~~~$\displaystyle y=x^2, x^2=\int\limits_{0}^{x} 2tdt$;

2.~~~$\displaystyle y=x^2, x^2=\int\limits_{0}^{x} xdt$;

[Brukvalub]

Предлагаю вам, boltorez, срочно привести свои попытки решения этой задачи, чтобы тему не снесли в карантин, как противоречащую правилам форума.

[boltorez]

Brukvalub в сообщении #1174629 писал(а):

Предлагаю вам, boltorez, срочно привести свои попытки решения этой задачи, чтобы тему не снесли в карантин, как противоречащую правилам форума.

ОК!

1. Площадь квадрата - как функция длины отрезка. То есть вторая степень длины стороны этого квадрата.
2. Площадь прямоугольника как функция двух аргументов (длин двух сторон). То есть случай, при котором один из аргументов равен другому.

P.S. То есть в первом случае - функция одного аргумента. Во втором - функция двух аргументов, но рассмативается частный случай, когда оба этих аргумента равны.

[Brukvalub]

boltorez в сообщении #1174631 писал(а):

То есть в первом случае - функция одного аргумента.

Нет! Вы ошибаетесь. $y=x^2=x\cdot z$, где $z=x$, так что и в первом случае это частный случай функции двух аргументов. Если захотите, то я даже могу сделать ее частным случаем функции $2016$ аргументов.

[arseniiv]

А почему частным? $(x,x_1,\ldots,x_{100499})\mapsto x^2\colon\mathbb R^{100500}\to\mathbb R$ — функция 100500 аргументов.

boltorez в сообщении #1174631 писал(а):

То есть в первом случае - функция одного аргумента. Во втором - функция двух аргументов, но рассмативается частный случай, когда оба этих аргумента равны.

И?

[boltorez]

Вы ничего не путаете? Буквами обозначаются как переменные, так и параметры наряду с их значениями. Напишите мне то, о чем вы пишете в интегральной форме.

Аргумент (в математике) - есть независимая переменная...

[Karan]

Любую функцию от двух аргументов $f\colon X\times X \to Y$ можно рассмотреть в случае, когда аргументы равны. Получится функция одного аргумента $g \colon X \to Y$, $g(x) = f(x, x)$.

boltorez, сформулируйте четко предмет обсуждения.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не сформулирована тема обсуждения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.