2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти предел не используя правил Лопиталя
Сообщение04.12.2016, 16:56 


04/12/16
22
Помогите решить этот предел, пожалуйста.
$\lim\limits_{x\to0}{x}\ln{x}$
Я пробовал раскладывать $\ln{x}$ в степенной ряд, но ведь это невозможно, так как функция не определена в нуле.
Преобразования вида $\ln{\lim\limits_{x\to0}{x^x}}$ Даже не знаю как подступиться.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.12.2016, 17:05 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.12.2016, 23:12 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


-- 04.12.2016, 21:14 --

Попробуйте замену $y = 1/x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел не используя правил Лопиталя
Сообщение04.12.2016, 23:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
$x\ln x=\frac{\ln x}{\frac{1}{x}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел не используя правил Лопиталя
Сообщение04.12.2016, 23:54 


04/12/16
22
Brukvalub
Это то ясно, но что тут можно сделать, не используя Лопиталя

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел не используя правил Лопиталя
Сообщение05.12.2016, 00:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Если известно, что этот предел существует и конечен, то можно заменить $x=t^2$ , тогда все сразу получится. Труднее доказать, что существует конечный предел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел не используя правил Лопиталя
Сообщение05.12.2016, 00:18 
Аватара пользователя


01/12/06
760
рм
Идея свести предел к пределу функции $\frac{t}{e^t}$, при $t\to +\infty$. Зорич.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел не используя правил Лопиталя
Сообщение05.12.2016, 01:11 


04/12/16
22
gefest_md
У меня получилось вот так:
$\ln{x}=\frac{1}{e^t}$ если $x\to0$ то $t\to-\infty$
Тогда $x=e^\frac{1}{e^t}$
$\lim\limits_{t\to-\infty}\frac{e^\frac{1}{e^t}}{e^t}=0$
Это верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел не используя правил Лопиталя
Сообщение05.12.2016, 01:31 
Аватара пользователя


01/12/06
760
рм
Cakes, $x=\frac{1}{e^t}$. Новый предел доказан у Зорича, глава III, параграф 2, пример 22.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел не используя правил Лопиталя
Сообщение05.12.2016, 01:39 


04/12/16
22
Спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Ivan 09


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group