Асимптотика

[makak]

Пусть $p\to\infty$, $s = {p^3 \choose p} $ и $n = {p^3 \choose p^2} $. Найдите функцию $f(s)$ и константу $\gamma$ в выражении $n=(\gamma + o(1))^{f(s)}$

Подскажите, как такое решать. Я прологарифмировал слева и справа, дальше у меня идей нет.

[Otta]

makak
Напишите, что успело получиться.

[makak]

Вот, последний шаг не уверен, что нужен.
$f(s) =\frac{\ln(n)}{\ln(\gamma + o(1))} = \log_{\gamma + o(1)}{n}$

[Xaositect]

Ну и чему равен $\ln n$ в терминах $p$?

[makak]

Xaositect
$\ln{p^3 \choose p^2}$?

[Otta]

makak
Конкретнее. (Вот эти скобочки напишите, чему равны. А то как-то по одной букве все.)

[makak]

Otta
Вот:
$\ln{p^3 \choose p^2} = \ln\frac{p^3!}{p^2!(p^3-p^2)!} $
Я немного помедитировал, неужели это можно как то сократить?

[Otta]

makak в сообщении #1173343 писал(а):

неужели это можно как то сократить?

Ну настолько, чтобы это помогло - вряд ли. А вот формула Стирлинга, может, и пригодится.