Тут, собственно, два подвопроса. И неясно, на какой из них ждут ответа (или сразу на оба).
1. Как проверить, действительно ли свободный член ноль.
2. Как проверить, адекватна ли модель, если свободный член волевым решением принять за ноль.
Первое - обычный t-критерий. Второе - требует чёткой формулировки нулевой гипотезы. И тогда можно применить F-статистику.
И что касается "избавления от свободного члена". Его включение, ИМХО, связано не только и не столько, что он отражает вклад какого-то постоянного фактора, а с тем, что зависимости в реале часто нелинейны, хоть и могут быть в интересующей области приближены линейно. И тогда свободный член это просто
и содержательного смысла не имеет, но отказ от него, ввиду отсутствия содержательного смысла, приводит к ухудшению, потому что коэффициент наклона оказывается близким не к производной нелинейной зависимости в интересующей области, а к наклону прямой, соединяющей середину этой области с центром координат.