Метод главных компонент для двух переменных

[embi]

Добрый день!

1. Подскажите, где можно посмотреть вывод основных формул для метода главных компонент для простого случая двух переменных.

2. Известно, что угол наклона первой главной компоненты $\alpha$ определятся как

$$\tg2\alpha=\frac{2\cdot\rho\cdot\sigma_1\cdot\sigma_2}{\sigma^2_1-\sigma^2_2}$$

Допустим, что есть два ряда размерностью 100 наблюдений. При добавлении 101-ого наблюдения $(x ^1 _{101},x ^2 _{101})$ дисперсия по второй переменной $\sigma^2_2$ стала немного больше дисперсии по первой переменной $\sigma^2_1$, что изменило знак $\tg2\alpha$ на противоположный.

Следует отметить, что (1) 101-ое наблюдение выбрано из той же генеральной совокупности и не отличается принципиально от остальных наблюдений, (2) визуально очевидно, что угол наклона первой главной компоненты практически не поменялся, более того и не должен был поменяться.

Вопрос: как устранить проблему с изменением угла наклона первой главной компоненты?

[Yuri Gendelman]

embi в сообщении #1171482 писал(а):

(2) визуально очевидно, что угол наклона первой главной компоненты практически не поменялся, более того и не должен был поменяться.
Вопрос: как устранить проблему с изменением угла наклона первой главной компоненты?

Представьте себе, что Ваши точки заполняют некоторое 2-мерное облако. МГК предполагает, что это облако имеет форму эллипса. В этом случае большая ось эллипса задает направление главной компоненты.

В Вашем случае $\tg 2 \alpha$ меняет знак, то есть $\sigma^2_1-\sigma^2_2$ близко к 0. Это означает, что у Вас - не эллипс, а круг. Скорее всего МГК для Ваших данных не работает.

[embi]

Yuri Gendelman, cпасибо за комментарий, все так и есть, форма круга.