Производная функции

[Joe Black]

Вывожу производную $\ln x$ из определения производной:

$(\ln x)'= \lim_{\Delta x \rightarrow 0 } \dfrac{\ln (x+\Delta x) - \ln x}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \rightarrow 0 } \dfrac{\ln \left(1+\dfrac{\Delta x}{x}\right) } {\dfrac{\Delta x \cdot x}{x}} = \dfrac1x \lim_{\Delta x \rightarrow 0 }\dfrac{\ln \left(1+\dfrac{\Delta x}{x}\right) } {\dfrac{\Delta x}{x}} $

Как показать, что предел стремится к 1?

[Brukvalub]

Это прямое следствие второго замечательного предела и непрерывности логарифма в единице.

[Vova_Gidro]

Эквивалентные бесконечно малые функции.

[ewert]

Brukvalub в сообщении #1170457 писал(а):

следствие второго замечательного предела и непрерывности логарифма в единице

Только непрерывности -- не логарифма, а линейной функции.