2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 LUP-разложение
Сообщение14.11.2016, 13:17 
Здравствуйте.
Хотел вам задать пару вопросов по LUP-разложению матрицы и алгебре.
Я реализовал алгоритм разложения , при этом использовал для разложения т.н. дополнения Шура. Я видел еще вариант, когда используется
исключение Гаусса, причем элементы ниже ведущего элемента после операции деления записываются как коэффициенты L-матрицы, а остальные элементы строки после вычисления записываются в U-матрицу. Почему я затронул алгоритмы. При решении систем линейных уравнений может применяться LUP-разложение. Но матрица коэффициентов при этом должна быть квадратной. При применении алгоритма Гаусса здесь ограничений не видел, т.е последовательно строчка за строчкой. А можно ли прямоугольные матрицы раскладывать с помощью LUP разложения. Просто как это должно выглядеть. В квадратной матрице мы по главной диагонали двигаемся до конца строки, и все что ниже главной диагонали это нижнетреугольная матрица, выше-верхнетреугольная. А здесь главная диагональ может закончиться грубо говоря на какой нибудь 3 строке, а ниже еще 5 строк))
Второй вопрос это по учебнику алгебры, вернее по линейной алгебре. Это в ней подробно изучаются действия с матрицами и векторами? А то я иногда некоторые термины встречаю и не могу понять откуда они, например, норма вектора и т.д.
Если да, то какого автора порекомендуете. Хотелось бы именно с примерами, а не сухие формулы. (ну , конечно, без них). А то некоторые так пишут, что дают одни формулы, сиди разбирайся на каких данных будет работать, где не будет

 
 
 
 Re: LUP-разложение
Сообщение14.11.2016, 15:08 
damir_777 в сообщении #1168943 писал(а):
главная диагональ может закончиться грубо говоря на какой нибудь 3 строке, а ниже еще 5 строк
Странные какие-то главные диагонали водятся у вас на Марсе.

 
 
 
 Re: LUP-разложение
Сообщение14.11.2016, 16:14 
Аватара пользователя
damir_777 в сообщении #1168943 писал(а):
какого автора порекомендуете.

На мой взгляд, для ваших нужд хорошо подходит Тартышников.

 
 
 
 Re: LUP-разложение
Сообщение14.11.2016, 16:51 
Аватара пользователя
Возможно, Гантмахер Теория матриц.

 
 
 
 Re: LUP-разложение
Сообщение14.11.2016, 18:05 
iifat в сообщении #1168977 писал(а):
damir_777 в сообщении #1168943 писал(а):
главная диагональ может закончиться грубо говоря на какой нибудь 3 строке, а ниже еще 5 строк
Странные какие-то главные диагонали водятся у вас на Марсе.

наверное, я ошибся)
может для прямоугольных матриц не существует понятия главная диагональ...

 
 
 
 Re: LUP-разложение
Сообщение15.11.2016, 00:07 
Скорее, я. Почему-то для меня прямоугольная матрица — «лежачая».

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group