2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обратная задача вариационного исчисления
Сообщение26.05.2008, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05
2589
Москва,физфак МГУ,1990г
Обратная задача вариационного исчисления: по данной экстремали найти соответствующий функционал.Есть ли методы решения?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.05.2008, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12872
Москва
PSP писал(а):
Обратная задача вариационного исчисления: по данной экстремали найти соответствующий функционал.Есть ли методы решения?
Есть! Я его только что придумал.
Берем функционал, принимающий значение 1 (если задача на максимум) или -1 (если задача на минимум) на требуемой экстремали, и 0 на остальных траекториях.
Легко доказывается, что он обладает требуемым свойством.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.05.2008, 01:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05
2589
Москва,физфак МГУ,1990г
Brukvalub писал(а):
PSP писал(а):
Обратная задача вариационного исчисления: по данной экстремали найти соответствующий функционал.Есть ли методы решения?
Есть! Я его только что придумал.
Берем функционал, принимающий значение 1 (если задача на максимум) или -1 (если задача на минимум) на требуемой экстремали, и 0 на остальных траекториях.
Легко доказывается, что он обладает требуемым свойством.

Ну, это как-то..мягко говоря,юморно..
Вот конкретно:
Пусть экстремаль-гипербола между двумя точками.Найти соответствующий функционал можно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.05.2008, 06:09 


16/05/08
14
Ну это как по функции определить функциональное уравнение. :roll: На функционал надо наложить дополнительные ограничения. Например, энергия сохраняется и т.п.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.05.2008, 14:45 
Заслуженный участник


22/01/07
605
В конечномерном случае этой зачаче соответствует такая: пусть в точке $a$ производная функции $f$ равна нулю. Найти $f$. Так что ответов будет вагон (континуум или типа того :) )

А насчет гиперболы - материальная точка облетает массивное тело по гиперболе при достаточной начальной скорости. Так что хватит лагранжиана для точки в ньютоновском поле тяжести другой точки при подходящем выборе параметров.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.05.2008, 23:59 


16/05/08
14
Лагранжиан ищут для уравнений движения, а не для какого-то частного решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная задача вариационного исчисления
Сообщение05.11.2016, 20:10 


05/11/16
1
Ваша задача плохо поставлена. Решение правильно поставленной обратной задачи вариационного исчисления см. В.Г Задорожний "Методы вариационного анализа" с. 51

-- 05.11.2016, 21:10 --


 Профиль  
                  
 
 Re: Обратная задача вариационного исчисления
Сообщение05.11.2016, 21:15 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 !  vladzloy
Замечание за саморекламу в теме восьмилетней давности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group