2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сделать вывод
Сообщение04.11.2016, 20:25 


11/08/16

312
Нужно доказать утверждение $\forall x \ A(x,x) \supset \forall x \exists y \ A(x,y)$. Детали вывода я себе не представляю. С чего начать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сделать вывод
Сообщение04.11.2016, 20:29 


03/11/16
10
А а это что, если не секрет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сделать вывод
Сообщение04.11.2016, 20:36 


11/08/16

312
anr13r в сообщении #1166098 писал(а):
А а это что, если не секрет?
Утверждение в логике. Вы знаете, как это доказывать?
Karan в сообщении #1166103 писал(а):
доказать это утверждение неформально
Скорее всего идея в том, что в правой части $x$ берется за $y$, и тем самым объясняется $\exists y$. Но мне нужна не идейная, а формальная сторона задачи.
Karan в сообщении #1166103 писал(а):
список аксиом
$\forall x \ A(x) \supset A[t/x]$
$A[t/x] \supset \exists x \ A(x)$
Karan в сообщении #1166123 писал(а):
Приведите еще правила вывода в том виде, как они у Вас приводились.
${\tfrac {A\;\;(A\to B)}{B}}}$
${\tfrac {A(x)\to B}{\exists x \ A(x)\to B}}}$, $ B \neq B(x)$
${\tfrac {B\to A(x)}{B \to \forall x \ A(x)}}}$, $B \neq B(x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сделать вывод
Сообщение04.11.2016, 20:38 


03/11/16
10
Извините с логикой у меня проблемы, если додумаюсь напишу(((

 Профиль  
                  
 
 Re: Сделать вывод
Сообщение04.11.2016, 20:42 
Модератор


19/10/15
1196
knizhnik в сообщении #1166097 писал(а):
С чего начать?
Начните с того, что объясните, что Вы уже пытались сделать, например, можете ли Вы доказать это утверждение неформально. И приведите список аксиом, которым Вы пользуетесь, они от книги к книге немного отличаются.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.11.2016, 20:42 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.11.2016, 23:11 
Модератор


19/10/15
1196
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Сделать вывод
Сообщение05.11.2016, 00:37 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Насколько помню (поправьте меня, если в вашем источнике не так), в схемах аксиом (назовём их $\forall^-$ и $\exists^+$) допускается заменять не все, а лишь некоторые свободные вхождения $x$ в $A$ на $t$. В таком случае, например, $A(x,x)\supset \exists y\,A(x,y)$ будет экземпляром схемы $\exists^+$ (проследите, что здесь $A,t,x$ из схемы). Осталось разобраться, как навесить $\forall x$ в обоих частях импликации. Попробуйте идти в обратную сторону, смотря на то, какими правилами вывода, применёнными к чему, можно получить искомое.

Вообще, конечно, вы ещё не привели аксиомы, доставшиеся в наследство от исчисления высказываний. Оно аксиоматизируется не единственным способом. Так что с точностью до аксиом из этой части пока ничем помочь будет нельзя.

(О записи)

knizhnik в сообщении #1166100 писал(а):
$ B \neq B(x)$
Не, я знаю, конечно, что это значит «$B$ не содержит свободных вхождений $x$», но кто не знает, вряд ли догадается.

knizhnik в сообщении #1166100 писал(а):
$\forall x \ A(x) \supset A[t/x]$
Тут тоже вообще классная смесь. Или уж $A\supset A[t/x]$, или $A(x)\supset A(t)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сделать вывод
Сообщение05.11.2016, 06:53 


11/08/16

312
arseniiv в сообщении #1166149 писал(а):
не привели аксиомы, доставшиеся в наследство от исчисления высказываний. Оно аксиоматизируется не единственным способом.
Думаю, неважно какие аксиомы. Лучше сразу пользоваться всеми готовыми логическими законами для высказываний и не тратить времени на их доказательство.
arseniiv в сообщении #1166149 писал(а):
в схемах аксиом (назовём их $\forall^-$ и $\exists^+$) допускается заменять не все, а лишь некоторые свободные вхождения $x$ в $A$ на $t$.
Вообще, надо расписывать это правило, когда можно, но я не стал.
arseniiv в сообщении #1166149 писал(а):
В таком случае, например, $A(x,x)\supset \exists y\,A(x,y)$ будет экземпляром схемы $\exists^+$ (проследите, что здесь $A,t,x$ из схемы).
Вот это очень странно. Первое, что сбивает с толку: аксиомы касаются только одноместных предикатов, а не двухместных, как в задаче. Затем, почему мы меняем лишь второй икс, но не оба сразу? Разве не должно быть $A(x,x)\supset \exists y\,A(y,y)$? Или может, я плохо понял, как выполняется подстановка...
arseniiv в сообщении #1166149 писал(а):
Осталось разобраться, как навесить $\forall x$ в обоих частях импликации.
Здесь нужна какая-то лемма вида: $(A(x) \supset B(x)) \supset (\forall x \ A(x) \supset \forall x \ B(x))$. Нужно ее доказать.

(о записи)

(Оффтоп)

А еще стрелочки разные. Потому что правила вывода стянул из инета (с небольшими правками). Набирать поленился.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сделать вывод
Сообщение05.11.2016, 10:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
knizhnik в сообщении #1166173 писал(а):
аксиомы касаются только одноместных предикатов, а не двухместных, как в задаче.
Ни в коем случае, иначе с двуместными предикатами вообще ничего нельзя было бы сделать. Читайте учебник, там должно быть написано подробно, в каких условиях применимы аксиомы и почему $A(x,x) = A(x,y)[x/y]$.

-- Сб ноя 05, 2016 08:33:08 --

knizhnik в сообщении #1166173 писал(а):
Здесь нужна какая-то лемма вида: $(A(x) \supset B(x)) \supset (\forall x \ A(x) \supset \forall x \ B(x))$. Нужно ее доказать.
Ее нельзя доказать, потому что она не общезначима. А вот вывод $\dfrac{A \to B}{\forall x A \to \forall x B}$ всегда существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сделать вывод
Сообщение05.11.2016, 15:04 


11/08/16

312
Xaositect в сообщении #1166184 писал(а):
вывод $\dfrac{A \to B}{\forall x A \to \forall x B}$ всегда существует.
Нужно доказать эту формулу. Как доказать? У меня нет идей, поскольку в правилах Бернайса обязательно есть независимый от $x$ предикат. В этой формуле все зависимые.

-- 05.11.2016, 03:06 --

knizhnik в сообщении #1166260 писал(а):
В этой формуле все зависимые.
То есть должны быть зависимые для доказательства основного утверждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сделать вывод
Сообщение05.11.2016, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
knizhnik в сообщении #1166260 писал(а):
Нужно доказать эту формулу. Как доказать? У меня нет идей, поскольку в правилах Бернайса обязательно есть независимый от $x$ предикат. В этой формуле все зависимые.
Не предикат, а формула.

Сначала докажите, что из $A \to B$ выводится $\forall x A \to B$. Теперь слева стоит формула $\forall x A$, в которой все вхождения $x$ связаны, и можно применить правило Бернайса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сделать вывод
Сообщение05.11.2016, 16:29 


11/08/16

312
Пусть дано $A \to B$. Нужно взять общезначимую формулу высказываний, пусть это будет закон исключенного третьего, обозначим его как $1$. Тогда справедливо $1 \to (A \to B)$. Тогда $\dfrac{1 \to A \to B}{1 \to \forall x (A \to B)}$, затем $1 \to \forall x (A \to B)$ и по modus ponens $\forall x (A \to B)$. Формула $\forall x (A \to B) \to (\forall x A \to \forall x B) $ общезначима, но доказать это сложно. Может быть сложнее, чем исходное утверждение. Есть другие варианты?
Xaositect в сообщении #1166267 писал(а):
докажите, что из $A \to B$ выводится $\forall x A \to B$
Без подсказки я не разберусь, что делать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сделать вывод
Сообщение06.11.2016, 19:52 


11/08/16

312
Если бы я мог своими силами решить эту задачу, то я бы сюда не обратился. Что делать? Искать другой форум?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group