Обозначения в электротехнике

[beginner21]

Всем привет, хочу задать несколько вопросов.
Я читал теорию про трансформаторы на сайте http://model.exponenta.ru/electro/0070.htm
И на главе 1.4 просто впадаю в ступор. Такое ощущение что в учебниках по математики используются какие то другие стандарты. Сделаю выкладку.


Я раньше думал что существуют 3 комплексной формы, алгебраическая, тригонометрическая и показательная.
Но оказывается еще существует форма в которой рисуются непонятные точки над буковками. Что ЭТО???

[Karan]

Точечка вводится в предыдущих главах: http://model.exponenta.ru/electro/0032.htm#L07

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Механика и Техника»
Причина переноса: не имеет отношения к математике

[beginner21]

Странно но там нету фи с точкой. там только I с точкой и U с точкой

[Munin]

А догадаться из этого, что значит точка, нельзя?

[beginner21]

да вот в том то и дело, где то это значит производное, где то комплексное число. Почему нет одного единого стандарта ни пойму!

[realeugene]

beginner21 в сообщении #1158204 писал(а):

Но оказывается еще существует форма в которой рисуются непонятные точки над буковками. Что ЭТО???

Понимаю ваше возмущение. Я, вот, тоже впервые сталкиваюсь с подобным обозначением. Автор тут обозначил буквами с точками комплексные электротехнические величины, соответствующие гармоническим во времени величинам, которые автор обозначает такими же буквами без точек. Это не есть какая-то форма представления комплексного числа, тут буква с точкой - неделимый символ. Более того, насколько мне известно, такое обозначение не является сколько-нибудь стандартным, и оно легко может привести к путанице с гораздо более распространённым обозначением точкой сверху полной производной величины по времени.

[Munin]

beginner21 в сообщении #1158216 писал(а):

да вот в том то и дело, где то это значит производное, где то комплексное число. Почему нет одного единого стандарта ни пойму!

В электротехнике - комплексное число. В теорфизике - производная.

Эти области долго развивались независимо, и каждая держится за традицию, поэтому единого стандарта и нет.

Впрочем, вариант с точками - комплексными числами - достаточно редкий.

[AnatolyBa]

Вообще-то это часто бывает. В технике обозначения и терминология несколько отличается от обозначений в физике и/или математике. Понять это нельзя но привыкнуть легко.
Вот что написано в учебнике по ТОЭ:

Цитата:

Метод основанный на символическом изображении действительных синусоидальных функций времени комплексными числами, введенный в теорию переменных токов Штейнмецом, а затем в широкое употребление в России академиком В. Ф. Миткевичем....

Так что все претензии к академику Миткевичу

[profrotter]

Точки над буковками обозначают комплексы или комплексные амплитуды. Так если некоторая величина изменяется по гармоническому закону $x(t)=X_mcos(\omega t+\varphi)$, то $X_m$ - амплитуда $x(t)$, $\dot{x}(t)=X_me^{j\varphi}e^{j\omega t}$ - комплекс величины $x(t)$, то есть комплексный гармонический сигнал, такой, что $x(t)=\operatorname{Re}\dot{x}(t)$, а $\dot{X}_m=X_me^{j\varphi}$ - комплексная амплитуда величины $x(t)$, так что $x(t)=\operatorname{Re}\dot{X}_me^{j\omega t}$. Иногда индекс "$m$" в обозначении опускают, иногда отсутствие этого индекса указывает, что речь идёт о действующем значении - в зависимости от контекста. В электротехнике часто при определении комплесных амплитуд и комплексов используют мнимые части, а не действительные, как у меня - надо смотреть индивидуально.

Иногда вместо точек используют подчёркивания.

После подстановки в систему дифференциальных уравнений, описывающих цепь при гармоническом воздействии, комплексов (это можно потому, что если найдено решение системы дифуров при некотором комплексном сигнале, то действительная и мнимая части по отдельности удовлетворяют этой системе), получается система алгебраических уравнений относительно комплексных амплитуд. После нахождения комплексных амплитуд можно найти и сами гармонические сигналы в виду принципа транспозиции.

В этой системе обозначений, кстати, буква без точечки может также обозначать модуль комплексного числа $X_m=|\dot{X}_m|$. Надо быть внимательными.

[Munin]

profrotter в сообщении #1158256 писал(а):

Иногда вместо точек используют подчёркивания.

А надчёркивания?

[profrotter]

Munin в сообщении #1158259 писал(а):

А надчёркивания?

Не припоминаю чтобы встречалось.

[AnatolyBa]

Надчеркивания встречаются когда строят векторные диаграммы, т.е. представляют токи/напряжения векторами в комплексной плоскости.

[realeugene]

Не понимаю, зачем говорить о каком-то символизме, если при условии линейности материальных уравнений можно выполнить преобразование Фурье всех уравнений электродинамики и получить уже не содержащую времени систему уравнений для фурье-образов всех электромагнитных величин, которые, разумеется, немедленно окажутся существенно комплексными ввиду свойств ПФ. Переход отсюда к одной гармонической частоте, цепям с сосредоточенными параметрами, комплексным алгебраическим уравнениям и электротехнике совершенно стандартные.

Что касается обозначений: они, действительно, бывают самыми загадочными. В одном инженерном учебнике я как-то встретил следующее определение комплексных величин в полярной форме: $A=M e^{-j \theta}$ (да-да, со знаком минус).

[profrotter]

realeugene в сообщении #1158295 писал(а):

Не понимаю, зачем говорить о каком-то символизме, если при условии линейности материальных уравнений можно выполнить преобразование Фурье всех уравнений электродинамики и получить уже не содержащую времени систему уравнений для фурье-образов всех электромагнитных величин, которые, разумеется, немедленно окажутся существенно комплексными ввиду свойств ПФ.

Это от того, что вы не учитываете, что в классе стационарных полей мы имеем дело с периодическими функциями времени для которых, мягко говоря, преобразование Фурье не существует, а грубо говоря, формально может быть выражено через дельта-функции.

realeugene в сообщении #1158295 писал(а):

всех электромагнитных величин, которые, разумеется, немедленно окажутся существенно комплексными.

Простите, а что такое "существенно комплексная величина"?