Вопрос по свертке

[Adventor]

Сначала я делаю свертку круга с некоторым гауссовым ядром(картинка 1). Затем я из двумерного изображения делаю одномерное, для этого суммирую точки по одной из осей, получаю некоторое распределение(картинка 2). Далее у меня есть некоторое экспериментальное распределение(картинка 3). Можно заметить что для такой простейшей модели формы кривых сильно отличаются.

И тут возникает принципиальный вопрос:
Существует ли такое ядро с помощью которого можно было бы получить распределение близкое к экспериментальному(в смысле огибающей)?

1.

2.

3.

[Vince Diesel]

Преобразование Фурье переводит свертку в произведение. Так что взять образы экспериментальных данных и от круга (одномерного распределения) при дискретном ПФ, поделить одно на другое и сделать обратное преобразование. Будет ядро.

ЗЫ Правда, это будет сглаживание исходного круга только только по одной переменной. Но, если проектировать гауссовское сглаживание на одну ось, то получится тот же результат, что и сглаживание по одной переменной.

[Adventor]

Я правильно понял что получившееся одномерное ядро будет неявно содержать в себе ядро второго измерения? Т.е. если предположить что двумерное ядро разделямо по осям(еще говорят сепарабельно), то получившееся из одномерных распределений одномерное ядро не будет похоже на одномерную часть разделенного двумерного ядра?

-- Сб окт 08, 2016 13:45:51 --

И ядро же получится размером с изображение?

[Vince Diesel]

Если все проектируется на одну ось, то информация по другой теряется. Одномерного ядра должно хватать, чтобы получить картинку для проекции. То есть взять ядро усреднения $g(x,y)=\varphi(x)$. Если нужно размазать по второй, можно умножить на сглаживающую функцию, зависящую от второй переменной: $g(x,y)=\varphi(x)\psi(y)$. Но на одномерном ядре это не cкажется - по второй переменной все суммируется, а интеграл от сглаживающей функции $\psi(y)$ должен быть равен единице.

-- Сб окт 08, 2016 13:52:11 --

Для преобразования Фурье необязательно. А для дискретного - какие точки взять, в таких и будет определено. И вряд ли равное в точности нулю.

[arseniiv]

Adventor в сообщении #1158149 писал(а):

Затем я из двумерного изображения делаю одномерное, для этого суммирую точки по одной из осей, получаю некоторое распределение(картинка 2).

Можете сказать, зачем делалось вот это?

[Adventor]

arseniiv в сообщении #1158188 писал(а):

Adventor в сообщении #1158149 писал(а):

Затем я из двумерного изображения делаю одномерное, для этого суммирую точки по одной из осей, получаю некоторое распределение(картинка 2).

Можете сказать, зачем делалось вот это?

Чтобы получить одномерное изображение, такое же как экспериментальное.

[arseniiv]

А экспериментальное разве не двумерное?

[Adventor]

arseniiv в сообщении #1158206 писал(а):

А экспериментальное разве не двумерное?

Нет, не двумерное. Но получается из двумерного изображения.

[Munin]

С чего вообще взято, что экспериментальное получается именно таким образом из круга? Не похоже на это.

[Adventor]

Munin в сообщении #1158212 писал(а):

С чего вообще взято, что экспериментальное получается именно таким образом из круга? Не похоже на это.

Ну смотрите: есть Солнце, есть телескоп с диаграммой направленности. Телескоп пишет сигнал во времени -- одномерное распределение.

[Munin]

Сразу надо было сказать.

Ну, тут ещё вопрос, как именно устроен телескоп. Он может давать не свёртку от полного диска Солнца, а какое-то сечение узкой полосой.

[Adventor]

Munin в сообщении #1158331 писал(а):

Ну, тут ещё вопрос, как именно устроен телескоп. Он может давать не свёртку от полного диска Солнца, а какое-то сечение узкой полосой.

Оценочная величина вертикальной составляющей диаграммы направленности, для гауссианы определяемая как FWHM(см. пояснение ниже), на волне 1.7см порядка 10 угл.мин. А диаметр солнечного диска порядка 30 угл.мин.

FWHM(full width at half maximum)


И тут до меня стало доходить:
когда я делаю двумерную свертку, я "обегаю" все точки и по горизонтали, и по вертикали. А при наблюдении же одна координата неподвижна -- Солнце проходит справа налево -- точки "обегаются" только по горизонтали. Тогда свертка получается исключительно одномерной. А дальше я задумался: диаграмма двумерная, и как получить вертикальный размер диаграммы?

-- Вс окт 09, 2016 16:53:20 --

Хотя я опять запутался насчет одномерности свертки.

Если оторваться от текущей ситуации и взять простой оптический телескоп или даже фотоаппарат, сделать мгновенный статичный 2D снимок -- диаграмма же двумерна? А движения по точкам или пикселям не происходит. Как так?

[Munin]

Adventor в сообщении #1158387 писал(а):

Оценочная величина вертикальной составляющей диаграммы направленности, для гауссианы определяемая как FWHM(см. пояснение ниже), на волне 1.7см порядка 10 угл.мин. А диаметр солнечного диска порядка 30 угл.мин.

Ага. Именно то, о чём я и сказал. (Если телескоп сканирует Солнце горизонтально.)

И дальше, если я правильно понимаю, вам надо после свёртки не суммировать точки по вертикали, а взять сечение одной горизонтальной линией. Эта горизонтальная линия будет отображать траекторию точечного "центра наведения телескопа" по небесной сфере. Будет ли она по центру диска Солнца, или выше / ниже - покажет подгонка.

[Adventor]

Munin в сообщении #1158447 писал(а):

И дальше, если я правильно понимаю, вам надо после свёртки не суммировать точки по вертикали, а взять сечение одной горизонтальной линией. Эта горизонтальная линия будет отображать траекторию точечного "центра наведения телескопа" по небесной сфере. Будет ли она по центру диска Солнца, или выше / ниже - покажет подгонка.

Как я понял, если я возьму двумерное ядро и пройдусь им по центру диска в горизонтальной оси, а затем просуммирую вертикальную ось я должен получить искомое распределение.

[Munin]

Это то же самое, что написал я, только в другой последовательности.