Непостоянство координаты электрона на квантовом уровне

[lulusa]

Доброго времени суток.

В одном из пособии по решению задач по квантовой физике есть задача, где электрон находится в поле ядра. Известна его волновая функция, которая не зависит от времени. Требуется найти энергию электрона.

В общем в процессе решения приходим к следующему уравнению: $a^2 - 2a/r + (2m/\hbar^2)(E + Ze^2/r) = 0$, где $a$ параметр. Энергия, масса постоянны. $Z\text{ и } e$ тоже константы. Автор учебника бездоказательно утверждает, что раз энергия постоянна, то

\[a = mZe^2/\hbar^2\]

Правильно ли я понимаю, что он имел в виду следующее:
Если r из уравнения не исключить, то получится, что $r = Const$, но в квантовом мире у нас координата частицы не может быть константой из-за принципа неопределенности. Поэтому мы вынуждены подобрать коэффициент а так, чтобы исключить $r$ из уравнения.
Это верное рассуждение?

[Munin]

Лучше приведите полную цитату из пособия. (И заодно, его выходные данные.)

[madschumacher]

Видимо, где-то, при получении квадратного уравнения на $a$, Вы пропустили интегрирование по $r$ (при этом не забудьте про Якобиан), сократив с обеих сторон уравнения (наверное) экспоненту.

[lulusa]

Munin в сообщении #1157923 писал(а):

Лучше приведите полную цитату из пособия. (И заодно, его выходные данные.)

Корявов В. П. "Методы решения задач в общем курсе физики. Атомная и ядерная физика"
https://pp.vk.me/c837120/v837120459/465 ... N3bLiI.jpg

[AnatolyBa]

Формулировки, конечно, ужасные. Если и остальные задачи также изложены, я вам не завидую.
Следует это читать примерно так.
Ищем сферически симметричное решение уравнения Шредингера, тогда волновая функция будет зависеть только от $r$ и уравнение Шредингера превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение (не в частных производных). Пробуем искать решение в виде экспоненты $e^{-ar}$. Подставляем в уравнение и обнаруживаем, что да, уравнение удовлетворяется, но только при определенном значении $a$ (и $E$). Это не столько физическая, сколько математическая задача.

[svv]

(Оффтоп)

AnatolyBa в сообщении #1157995 писал(а):

Формулировки, конечно, ужасные.

Посмотрите на фамилию автора.

[Munin]

(Оффтоп)

Я был прав, сразу потребовав цитату. Надо и дальше применять этот приём.

А вот добавить к словам уважаемого AnatolyBa мне пока нечего.

[lulusa]

AnatolyBa в сообщении #1157995 писал(а):

Формулировки, конечно, ужасные. Если и остальные задачи также изложены, я вам не завидую.
Следует это читать примерно так.
Ищем сферически симметричное решение уравнения Шредингера, тогда волновая функция будет зависеть только от $r$ и уравнение Шредингера превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение (не в частных производных). Пробуем искать решение в виде экспоненты $e^{-ar}$. Подставляем в уравнение и обнаруживаем, что да, уравнение удовлетворяется, но только при определенном значении $a$ (и $E$). Это не столько физическая, сколько математическая задача.

Спасибо, теперь стало понятно.
Раз такое дело, не могли бы посоветовать хорошее пособие по решению задач?

[Munin]

Лучше читать нормальный учебник. На начальном уровне - "пятый том" из любого цикла по "общей физике": Матвеев, Савельев, Сивухин, Иродов. На серьёзном уровне - ЛЛ-3 и его аналоги (Давыдов, Блохинцев), Мессиа, Коэн-Таннуджи.

[AnatolyBa]

Есть также соответствующие задачники - Иродов, Сивухин.
Хвалят Иродова, особенно в части атомной физики. Но мне, как-то с ним сталкиваться не пришлось. Я в свое время пользовался Сивухиным.