2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение18.09.2016, 22:49 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Osmiy в сообщении #1152470 писал(а):
Эм... если я скажу что совпадение всех этих параметров у каждой частицы в стоэлектронной системе при различной конфигурации маловероятно, будет достаточно?
А при чём тут стоэлектронная система? У вашего убеждения, по идее, должны быть более ясные корни.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение18.09.2016, 22:51 


01/03/13
2502
Metford в сообщении #1152468 писал(а):
Хорошая опечатка...

Но вы же знаете про отмазку с автозаменителем слов. 8-)

-- 19.09.2016, 00:52 --

arseniiv в сообщении #1152472 писал(а):
Osmiy в сообщении #1152470 писал(а):
Эм... если я скажу что совпадение всех этих параметров у каждой частицы в стоэлектронной системе при различной конфигурации маловероятно, будет достаточно?
А при чём тут стоэлектронная система? У вашего убеждения, по идее, должны быть более ясные корни.

Да есть. Такой системы еще никто не обнаружил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение18.09.2016, 22:54 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Osmiy в сообщении #1152473 писал(а):
Такой системы еще никто не обнаружил.
Это как? :shock: Атома фермия или кусочка медной проволоки вам мало?

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение18.09.2016, 22:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Osmiy в сообщении #1152470 писал(а):
В Давыдове есть приписка что практически совпадает с экспериментом

Если Вы о том, что "в такой формулировке принцип Паули может применяться только к системам слабовзаимодействующих частиц, когда можно говорить (хотя бы приближённо) о состояниях отдельных частиц" - так это нужно возвращаться к тому, что говорил Вам arseniiv. Учёт взаимодействия никогда не упрощает жизнь. Но и никаких основ он не подрывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение18.09.2016, 23:03 


01/03/13
2502
arseniiv в сообщении #1152475 писал(а):
Osmiy в сообщении #1152473 писал(а):
Такой системы еще никто не обнаружил.
Это как? :shock: Атома фермия или кусочка медной проволоки вам мало?

А что у атома фермия есть разные электронные состояния, но при этом набор энергий, импульсов и моментов электронов совпадают?

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение18.09.2016, 23:08 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Osmiy в сообщении #1152464 писал(а):
всех!!! квантовых чисел, т.е. электроны тупо меняются квантовыми состояниями
Вы не могли бы уточнить, каких квантовых чисел и что вы подразумеваете под их перестановкой? Потому что вообще-то да, электроны при перестановке как раз и меняются квантовыми состояниями и никакие числа для этого никуда переставлять не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение18.09.2016, 23:12 


01/03/13
2502
warlock66613 в сообщении #1152479 писал(а):
Вы не могли бы уточнить, каких квантовых чисел и что вы подразумеваете под их перестановкой? Потому что вообще-то да, электроны при перестановке как раз и меняются квантовыми состояниями и никакие числа для этого никуда переставлять не надо.

Те, которые отвечают за пространственный вид координатной части полной ВФ. Т.е. а атоме это главное, орбитальное и магнитное числа, в молекуле - номер молекулярной орбитали.

-- 19.09.2016, 01:14 --

warlock66613 в сообщении #1152479 писал(а):
что вы подразумеваете под их перестановкой?

Тоже самое что и перестановка координат и спина в учебниках, если кратко.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение18.09.2016, 23:23 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Osmiy, эти "квантовые числа" однозначно определяется волновой функцией, так что при перестановке электронов в многоэлектронной волновой функции они "переставляются" автоматически.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение18.09.2016, 23:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Osmiy в сообщении #1152437 писал(а):
При заданном потенциале вроде полное. Нет?

Если нет вырождения по энергии. А оно может быть, и может быть весьма замысловатым, и импульс и момент вам его не снимут.

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1152448 писал(а):
Но $\Pi^2\Psi =\Psi$ (повторная перестановка возвращает частицы обратно)

А вот меня смущает, разве не $\Pi^2\Psi=e^{i\varphi}\Psi$?


Osmiy в сообщении #1152464 писал(а):
У меня ступор в том, что перестановка должна соответствовать перестановке и координат и всех!!! квантовых чисел, т.е. электроны тупо меняются квантовыми состояниями. Вот.

Перестаньте мыслить "квантовыми числами". Вам от этого рано или поздно придётся всё равно избавляться.

Представьте себе одномерное пространство и два электрона. Тогда $\Psi=\Psi(x_1,x_2),$ и это просто себе представить: функция на плоскости. Можно даже гауссов пакетик нарисовать. И вот эта функция должна быть симметрична относительно главной диагонали. Чётна или нечётна (смотря по тому, бозоны электроны или фермионы). Это и есть её "перестановочная симметрия". Вот и всё. Никакого мистического смысла.

-- 18.09.2016 23:36:52 --

Osmiy в сообщении #1152481 писал(а):
Те, которые отвечают за пространственный вид координатной части полной ВФ. Т.е. а атоме это главное, орбитальное и магнитное числа

Это е-рун-да. Вы частный случай возводите в правило. "Квантовые числа" изобретали до 1926 года, до появления настоящей квантовой механики, а потом - бросили. (Потом это же название применили к немного другой сущности - к сохраняющимся величинам элементарных частиц.) Чем скорее вы оторвётесь от "квантовых чисел", и забудете их, тем лучше.

Для начала, почитайте хотя бы про квантование момента в том же ЛЛ-3 (не помню, есть ли параллельная глава у Давыдова, должна быть: это почти сиамские учебники).

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение18.09.2016, 23:37 


01/03/13
2502
warlock66613 в сообщении #1152482 писал(а):
Osmiy, эти "квантовые чисела" однозначно определяется волновой функцией, так что при перестановке электронов в многоэлектронной волновой функции они "переставляются" автоматически.

Да. Математически это выражается в смене порядка нумерации электронов (или обобщённых координат электронов) в полной ВФ.
Но с другой стороны эта же перестановка как утверждают "квантовики" эквивалентна симметрии координатной части ВФ относительно координат электронов, находящихся в различных состояниях. Т.е. если у таких электронов поменять друг с другом только значения координат, то модуль значения ВФ не поменяется. Вот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение18.09.2016, 23:47 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Osmiy в сообщении #1152487 писал(а):
Т.е. если у таких электронов поменять друг с другом только значения координат
Нет у электронов никаких "значений координат", которые можно было бы поменять. Есть волновая функция, в одноэлектронном случае $\Psi(\mathbf r)$. И всё, больше никакого состояния у него нет, и никаких отдельных квантовых чисел нет. А если два электрона, то волновая функция будет $\Psi(\mathbf r_1, \mathbf r_2)$, а в простом одномерном случае $\Psi(x_1, x_2)$ как выше Munin написал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение18.09.2016, 23:50 


01/03/13
2502
Munin в сообщении #1152484 писал(а):
Представьте себе одномерное пространство и два электрона. Тогда $\Psi=\Psi(x_1,x_2),$ и это просто себе представить: функция на плоскости. Можно даже гауссов пакетик нарисовать. И вот эта функция должна быть симметрична относительно главной диагонали. Чётна или нечётна (смотря по тому, бозоны электроны или фермионы). Это и есть её "перестановочная симметрия". Вот и всё. Никакого мистического смысла.

Сто раз это в одномерном случае делал. Там все шикарно просто. При обмене координатами два электрона обязаны встретиться в одной примечательной точке- точке математической сингулярности. ВФ там претерпевает разрыв и уходит в нуль. В случае антисимметричной ВФ эта точка и будет той узловой точкой. Уже в двухмерном случае при обмене координатами электронам не обязательно встречаться в одной точке, они могут разойтись в стороны, а потом занять свои новые места. Зачем при таком движении ВФ иметь узел, да еще и симметрию. Непонятно.

-- 19.09.2016, 01:55 --

warlock66613 в сообщении #1152491 писал(а):
Osmiy в сообщении #1152487 писал(а):
Т.е. если у таких электронов поменять друг с другом только значения координат
Нет у электронов никаких "значений координат", которые можно было бы поменять. Есть волновая функция, в одноэлектронном случае $\Psi(\mathbf r)$. И всё, больше никакого состояния у него нет, и никаких отдельных квантовых чисел нет. А если два электрона, то волновая функция будет $\Psi(\mathbf r_1, \mathbf r_2)$, а в простом одномерном случае $\Psi(x_1, x_2)$ как выше Munin написал.

Как нету. Вот же $x_1$ и $x_2$. Это и есть значения координат, и им можно менять значения, получая значение ВФ при данных значениях координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение19.09.2016, 00:00 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Osmiy в сообщении #1152494 писал(а):
Это и есть значения координат
Ну хорошо, что тогда значит "поменять только значения координат"? Кроме них и менять нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение19.09.2016, 00:03 


01/03/13
2502
Munin в сообщении #1152484 писал(а):
Если нет вырождения по энергии. А оно может быть, и может быть весьма замысловатым, и импульс и момент вам его не снимут.

А пример такой системы известен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Симметрия полных волновых функций многочастичных систем
Сообщение19.09.2016, 00:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Osmiy в сообщении #1152494 писал(а):
Сто раз это в одномерном случае делал. Там все шикарно просто.

Окей. Теперь введите для каждого электрона потенциальную яму. Пусть это будет "атом". И начинаете развлекаться. (Можно даже ввести межэлектронное взаимодействие...)

Osmiy в сообщении #1152494 писал(а):
При обмене координатами два электрона обязаны встретиться в одной примечательной точке- точке математической сингулярности. ВФ там претерпевает разрыв и уходит в нуль.

Не претерпевает там в.ф. разрыва!!! Она гладко должна уходить в нуль. Такое требование. И из-за этого, она подходит к этому нулю с какой-то производной слева, и выходит из него с той же производной справа.

Osmiy в сообщении #1152494 писал(а):
Уже в двухмерном случае при обмене координатами электронам не обязательно встречаться в одной точке, они могут разойтись в стороны, а потом занять свои новые места. Зачем при таком движении ВФ иметь узел, да еще и симметрию. Непонятно.

Да, верно. Но они всё равно должны "обойти" по кругу некоторую точку. Если взять пространство $(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)=(x_1,y_1,x_2,y_2),$ то $x_1=x_2,y_1=y_2$ будет образовывать в нём 2-мерную плоскость. А перпендикулярно ей - другая 2-мерная плоскость (их проще всего увидеть, перейдя к системе "координаты центра масс, относительные координаты"). И в этой второй плоскости, чтобы поменяться местами, электронам надо обойти друг друга по кругу на $\pi$ градусов.

И в этой второй плоскости - в центре тоже будет нуль в.ф., узловая точка. И поскольку она гладкая, то слева и справа производные должны быть одинаковыми. А вообще, на этой плоскости в.ф. должна быть аналогичной $p$-орбитали в атоме (или любой другой с нечётным моментом).

И то же самое будет в любой размерности. А также для любого числа фермионов.

Для бозонов, вместо узла будет пучность.

-- 19.09.2016 00:10:00 --

Osmiy в сообщении #1152502 писал(а):
А пример такой системы известен?

Да сколько угодно. Электроны в бензоле, например.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 82 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group